Mathe Hausaufgabe?
Aufgabe: Nacheinander werden aus einem Gefäß mit 3 roten und 2 blauen Kugeln zwei Kugeln gezogen. Die zweite Kugel wird dabei nicht zurückgelegt.
Was kommen in die letzten 4 Äste für Werte
? Also was für Bruchzahlen kommen da rein? Vielen Dank schonmal im Voraus!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Die zweite Kugel wird dabei nicht zurückgelegt.
Aber die erste schon? Ob man die 2. Kugel zurücklegt, würde ja erst beim 3. Zug interessant.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die erste nicht
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Verelat777/1657197095528_nmmslarge__0_0_500_500_77a0f43d5804c908f40c8a1b0c260400.jpg?v=1657197096000)
Wenn ich die Fragestellung korrekt verstehe, wäre mein Gedankengang wie folgt:
Rote Kugel als erstes:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 1. Zug aus der Urne eine rote Kugel gezogen wird, ist 3 / 5, da von den 5 Kugeln in der Urne 3 Kugeln rot sind.
- Eine rote Kugel wird gezogen und weggelegt, sodass in der Urne nur noch 4 Kugeln übrigbleiben: 2 rote und 2 blaue.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug wieder eine rote Kugel gezogen wird, beträgt also 2 / 4.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug eine blaue Kugel gezogen wird, ist ebenfalls 2 / 4.
Blaue Kugel als erstes:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 1. Zug aus der Urne eine blaue Kugel gezogen wird, ist 2 / 5.
- Eine blaue Kugel wird gezogen und weggelegt, sodass in der Urne nur noch 4 Kugeln übrigbleiben: 3 rote und 1 blaue.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug wieder eine blaue Kugel gezogen wird, beträgt also 1 / 4.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim 2. Zug eine rote Kugel gezogen wird, ist 3 / 4.
Mit Zurücklegen beim 1. Zug würde sich die Anzahl der Kugeln in der Urne nicht ändern und damit würden die Wahrscheinlichkeiten gleichbleiben, also immer nur 3 / 5 für eine rote und 2 / 5 für eine blaue Kugel:
- rot, rot → (3 / 5) × (3 / 5) = (9 / 25)
- rot, blau → (3 / 5) × (2 / 5) = (6 / 25)
- blau, blau → (2 / 5) × (2 / 5) = (4 / 25)
- blau, rot → (2 / 5) × (3 / 5) = (6 / 25)
Die Wahrscheinlichkeiten sind also ohne Zurücklegen:
- rot, rot → (3 / 5) × (2 / 4) = (6 / 20) = (3 / 10)
- rot, blau → (3 / 5) × (2 / 4) = (3 / 10)
- blau, blau → (2 / 5) × (1 / 4) = (2 / 20) = (1 / 10)
- blau, rot → (2 / 5) × (3 / 4) = (6 / 20) = (3 / 10)
![- (Schule, Abitur, rechnen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/506375933/0_big.jpg?v=1687904984000)