Da ich bereits auf eine ähnliche Frage sehr ausführlich geantwortet habe, übernehme ich hier einfach meine Antwort:
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Das Deutsche ist mit dem Persischen (Farsi) verwandt, da sich beide Sprachen auf denselben Vorfahren bzw. dieselbe Ursprache zurückverfolgen lassen, nämlich das Urindogermanische (im Englischen Proto-Indo-European oder kurz PIE).
Es handelt sich dabei nicht um den nicht direkt nachgewiesenen Vorläufer aller indogermanischen Sprachen, der – einfach gesagt – anhand gemeinsamer regelmäßiger Entwicklungen und Entsprechungen von Lauten und Formen rekonstruiert werden konnte. Dazu gehören z. B. das Deutsche (germanischer Zweig), das Spanische (italischer Zweig), das Russische (slawischer Zweig), das Irische (keltischer Zweig), das Griechische und das Persische (indo-iranischer Zweig).
Es wird davon ausgegangen, dass das Urindogermanische (auch Urindoeuropäisch genannt) etwa im Zeitraum von 4500 bis 2500 v. Chr. in der pontisch-kaspischen Steppe im Gebiet der heutigen Ukraine gesprochen wurde (→ Kurgan-Hypothese). Möglicherweise stellt die zu der Zeit dort lebende Jamnaja-Kultur die indogermanische Urheimat dar. Das Urindogermanische darf jedoch nicht als einheitliche Sprache angesehen werden, da sie sich über eine große Region erstreckt und sich über viele Jahrhunderte entwickelt hat. Aus sich herausbildenden Dialekten sind letztlich die verschiedenen Sprachzweige schrittweise entstanden.
Das Deutsche gehört innerhalb des germanischen Zweiges zu den westgermanischen Sprachen wie das Englische, Niederländische und Friesische. Zu den nordgermanischen Sprachen gehören u. a. Schwedisch, Norwegisch, Dänisch und Isländisch, die vom Altnordischen (ca. 8. Jh. bis 15. Jh.) abstammen. Das Ostgermanische, wovon nur das Gotische ausreichend überliefert ist, ist ausgestorben. Diese Sprachen gehen auf das Urgermanische bzw. Proto-Germanische als gemeinsamen Vorläufer zurück.
Das Persische zählt innerhalb des iranischen Zweiges zu den westiranischen Sprachen, worunter auch beispielsweise Kurmandschi (Nordkurdisch), Lurisch, Talisch, Gilaki, Mazandaranisch, Zazaisch und Belutschisch eingeordnet werden. Im ostiranischen Sprachzweig befinden sich u. a. Paschtu und Ossetisch. Avestisch ist ein seit etwa 400 v. Chr. ausgestorbener Zweig der iranischen Sprachen. Der gemeinsame Vorläufer dieser Sprachen ist das Proto-Iranische. Weiter zurück liegt das Proto-Indo-Iranische, das als ältere Urspache auch die indoarischen Sprachen einschließt, zu denen u. a. Hindi, Urdu, Bengalisch, Panjabi, Marathi, Gujarati, Bhojpuri und Sanskrit gehören.
Diese Verwandtschaft lässt sich z. B. am deutschen Wort Vater und dem persischen Wort پِدَر (pedar) gut erkennen. Ersteres stammt von mittelhochdeutschem vater (ca. 1050–1350 n. Chr.) und althochdeutschem fater (ca. 750–1050 n. Chr.), welches auf protowestgermanisch *fader (ca. 2. bis 7. Jh. n. Chr.) und gemeingermanisch *fadēr (ca. 500 v. Chr. bis 200 n. Chr.) zurückgeht. Letzteres kommt von mittelpersisch 𐭓𐭐𐭃 (pidar) (ca. 300 v. Chr. bis 800 n. Chr.), altpersisch 𐎱𐎡𐎫𐎠 (pitā) (ca. 525 v. Chr. bis 300 v. Chr.), proto-iranisch *pHtā́ (2. Jahrtausend v. Chr.) und proto-indo-iranisch *pHtā́ (spätes 3. Jahrtausend v. Chr.).
Gemeingermanisch *fadēr und proto-indo-iranisch *pHtā́ gehen auf das gemeinsame indogermanische Urwort *ph₂tḗr zurück. Davon abstammend sind beispielsweise auch lateinisch pater und altgriechisch πατήρ (patḗr). Wie man sieht, entwickelte sich im Germanischen das indogermanische *p zu *f.
Weitere Beispiele urverwandter Wörter im Deutschen und Persischen sind:
- Mutter und مادر (mâdar), von indogermanisch *méh₂tēr
- Bruder und برادر (barādar), idg. *bʰréh₂tēr
- Tochter und دُخْتَر (doxtar), idg. *dʰugh₂tḗr (das x wird etwa wie ein ch ausgesprochen)
- Maus und موش (mūš), idg. *múh₂s
- rechts und راست (râst), idg. *h₃reǵtós
- Name und نام (nâm), idg. *h₁nómn̥
- Stern und سِتارِه (setâre), idg. *h₂stḗr
- Lippe und لب (lab), idg. *leb-
Die Sternchen (*) kennzeichnen rekonstruierte und damit nicht schriftlich bezeugte Formen. Die frühesten Überlieferungen des Deutschen sind auf das 8. Jh. zu datieren (→ lateinisch-althochdeutsches Glossar Codex Abrogans). Die ältesten Zeugnisse des Persischen stammen aus dem 5. Jh. v. Chr. (→ Behistun-Inschrift).
Je weiter zwei verschiedene Sprachen sprachgeschichtlich auseinanderliegen, desto größer sind tendenziell die Unterschiede in Vokabular und Grammatik. So lässt sich bspw. die Verwandtschaft des Deutschen mit dem Schwedischen noch gut erkennen, aber die mit dem Persischen deutlich weniger.
Nicht zur indogermanischen Sprachfamilie gehören Finnisch, Estnisch und Ungarisch, die Teil des finno-ugrischen Zweiges der uralischen Sprachfamilie sind. Das Baskische gilt als isolierte Sprache, da keine Verwandtschaft mit irgendeiner anderen Sprache festgestellt wurde, und stellt wohl die letzte verbleibende Sprache aus vorindogermanischer Zeit dar.
Hier zur Veranschaulichung zwei Grafiken zu den unterschiedlichen indogermanischen Sprachzweigen:
Quelle: https://www.christianlehmann.eu/ling/sprachen/indogermania/RomGesch/idg.php
Quelle: https://flic.kr/p/8Xug8m