Mathe Aufgabe, Nebenbedingungen etc...?
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe 3 b) lösen soll.
Aufgabe: Die rechte obere Ecke ist auf f(x); linke untere Ecke ist im Ursprung; die Seiten sollen parallel oder auf den Koordinatenachsen liegen; der Flächeninhalt der Rechtecks soll maximal sein...
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Man braucht die Seiten des Rechtecks
Die senkrechte Seite geht von
( x / -3x+1 ) bis ( x / 0 )
und ist
-3x+1 - 0 lang..........-3x+1 lang
Die waagrechte von
( 0 / 0 ) bis ( x / 0 )
und ist
x - 0 lang ...........x lang
Die Fläche ist daher
(-3x+1)*x groß
=
-3x² + x
das ist die Zielfkt. Nebenbedingung im eigentlichen Sinne gibt es hier nicht
Also
f(x) = -3x² + x
ableiten und = 0 setzen
Weil
f''(x) = -6 ist
weiß man schon , dass der gefundene x-Wert ein Maximum ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kruemel987/1473945733370_nmmslarge__218_0_1071_1071_4a1a8138ebe7ca30bacd09c96d3cdc8f.jpg?v=1473945733000)
Habe noch nicht so ganz verstanden wie du aus den zwei Punkten herausgefunden hast, wie lang die Seite ist.
Und wieso hast du bei der Senkrechten y-Koordinate einfach die Funktion von f(x) hingeschrieben?
Oder hätte ich das auch mit Vektoren rechnen können?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
gute güte , diese Aufgabe geistert immer noch in den Mathebüchern rum
https://www.gutefrage.net/frage/ursprung-des-koordinatensystem#comment-232930517
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Da überleg halt mal wie allgemein gesehen die Länge und Breite des Rechtecks ist.
Antwort:
die eine Seite geht von x=0 bis x=a (a eben der x-wert des Rechtsobeneckpunkts)
und die andere seits von y=0 bis y=f(a).
damit also a-0=a lang und f(a)-0=f(a) breit.
Flächeninhalt also:
A=a*f(a)= a*(-3a+1)=-3a^2+a
eben abhängig davon wo der Eckpunkts rechtsoben liegt auf dem graphen.
du hast also eine funktion abhängig von einer variablen, die es zu maximieren gilt.
nutze schema F:
1) 1. ableitung=x-> damit x-wert bestimmen
2) 2. ableitung an der stelle <0: maximum
<0: minimum
x-wert nehmen in A(x) einsetzen und den maximalen Flächeninhalt bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Skizze:
Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?
Fläche = Breite * Höhe
Was ist in der Skizze Breite und was ist Höhe?
Breite = x (roter Pfeil)
Höhe = f(x) (blauer Pfeil)
Wenn Breite = x und Höhe = f(x), wie sieht dann die Formel für die Berechnung der Fläche aus?
A = x * f(x)
Wenn man für -3x+1 für f(x) einsetzt und ausmultipliziert, erhält man eine quadratische Funktion. Wie man davon das Maximum bestimmt, weißt du hoffentlich.
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/335664537/0_big.png?v=1580076061000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kruemel987/1473945733370_nmmslarge__218_0_1071_1071_4a1a8138ebe7ca30bacd09c96d3cdc8f.jpg?v=1473945733000)
Wieso kann man denn einfach die Funktion der Geraden in die Flächeninhaltsformel vom Rechteck rein tun?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jxjoshi/1611223323285_nmmslarge__265_0_860_860_8d98d77a284df96ca6b2fad1dadec443.png?v=1611223323000)
Hauptbedingung: A=a*b
Nebenbedingungen: a=x ;b=f(x)=-3x+1
Zielfunktion: A(x)=x*(-3x+1)=-3x^2+x
Davon die x-Koordinate des Hochpunktes berechnen, fertig!
LG jojoshi
*natürlich muss da 1.ableitung=0 stehen bei 1) !