Minimal-/ Maximal Probleme wie berechnet man diese Aufgaben und warum?

Forme aus einem 20 cm langen Draht ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt.

(a) Formuliere die notwendige Bedingung. das ist die Funktion,die angibt,was maximiert/minimiert werden soll.

(b) Formuliere die hinreichende Bedingung. Das ist die Funktion, die ergänzend Informationen für die Aufgabenstellung liefert.

(c) Bilde eine Extremalfunktion, indem die Funktion der Nebenbedingung nach einer Variablen umgeformt und in die Funktion der notwendigen Bedingung eingesetzt wird.

d) Leite die Funktion ab, um Minima oder Maxima zu bestimmen und das Problem zu lösen.

Answer 1

[gauss58]

Extremaldedingung:

A_Rechteck = a * b → Max.

Nebenbedingung:

U = 2a + 2b = 20 cm

Forme die Nebenbedingung nach a oder b um setze sie in die Extremalbedingung ein.

Ableiten, gleich Null setzen, ...