Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen?
Wie berechne ich diesen Logarithmus im Kopf ohne Taschenrechner? In der Aufgabenstellung steht, dass man den Logarithmus zunächst in Potenzform schreiben soll, aber da frage ich mich was mir das hierbei bringen soll?
4 Antworten
Du könntest die Fixpunktiteration anwenden, mit phi(x) = log_5(12x+3) und Fixpunktiteration x_k+1 = phi(x_k) die würde auf den ersten Blick (Voraussetzungen des Fixpunktsatz von Banach überprüfen) für eine geeignete Menge gegen den positiven Fixpunkt konvergieren.
Mein Vorschlag: D = [2, 2,5]
Das ist nur für den Fixpunkt > 0, es gibt auch noch einen < 0. Eine Möglichkeit dafür wäre phi zu invertieren (phi^-1(x) = (5^x-3)/12), da die Umkehrfunktion die selben Fixpunkte hat. Auf diese Umkehrfunktion kannst du dann also wieder den Banachschen Fixpunktsatz anwenden um den Fixpunkt <0 zu ermitteln.
es kann nur ein Fehler in der Aufgabenstellung sein!
5^x = 12x + EINS muss es heißen , dann ist 2 eine Lösung , die man mit Kopf erreicht.
25 = 12*2 + 1
Die Lösungen mit +3 wären diese
und nur mit KöpfchenGanzGroß bestimmbar
Man kann zwar 5^x = 12x + 3 schreiben, aber das bringt nichts, weil es nicht geschlossen lösbar ist.
Und erst recht nicht (ohne Taschenrechner) im Kopf.
5^x = 5^(log_5(12x + 3)) = 12x + 3; somit ist x = 2 eine Lösung. Du müsstest aber noch zeigen, dass es die einzige Lösung ist…
Kleine Anmerkung: 5^x=12x+3 mit x=2 ergibt sich
25=5²=12*2+3=24+3=27 ↯ :)
Fehler in der Aufgabe : +1 statt +3
oder 2x statt 12x