Lösungsansatz für diese Reihe?
Hat jemand eine Idee, wie ich an diese Reihe rangehe um den Wert zu bestimmen?
Man könnte den Nenner ausmultiplizieren & die 2 im Zähler vor die Summe ziehen, aber das bringt mich hier nicht wirklich weiter.
3 Antworten
Betrachte erstmal die endliche Summe
Du kannst das Argument der Summe als Partialbruchzerlegung schreiben:
mit geeigneten Zahlen a und b. Du wirst dann feststellen, dass eine davon negativ ist, und kannst dann durch Verschieben der Summengrenzen bei der endlichen Summe eine Teleskopsumme erzeugen, bei der sich fast alle Summanden aufheben.
Das Ergebnis deiner Reihe ergibt sich dann durch Grenzwertbetrachtung n->unendlich.
Ich würde mal versuchen, eine Partialbruchzerlegung durchzuführen - vermutlich ergibt sich eine Teleskop-Summe… :-)
Erfahrung - so etwas gehört zum Standard-Repertoire eines Mathematikers… :-)
Ist das nicht einfach ≤1/k² und das konvergiert, also kvg. die Reihe mit dem Majorantenkriterium?
Konvergenz ist klar - hier soll ja aber explizit der Wert der Reihe bestimmt werden… :-)
Partialbruchzerlegung und dann zu einer Teleskopreihe ergänzen
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[Partialbruchzerlegung]
[mit + 1/(k+1) - 1/(k+1) zu einer Teleskopreihe ergänzen]
Klasse, dass hat prima geklappt. Kannst du mir verraten, woran du eine PBZ als sinnvoll gefunden hast? Gibt es da Merkmale, die dass einem verraten?