Würdet ihr sagen ich habe die Reihe hier auf Konvergenz richtig untersucht?
Mein Ergebnis wäre die Reihe ist Konvergenz
3 Antworten
Du hast nur die notwendige Bedingung für Konvergenz gezeigt, nämlich dass es sich bei der aufzusummierenden Folge um eine Nullfolge handelt. Und du hast gezeigt, dass diese Folge monoton fallend ist. Dazu noch ein Tipp: Beim Umformen der Ungleichung hast du es dir wirklich unnötig schwer gemacht. Warum teilst du nicht gleich am Anfang die Ungleichung durch 4? Und wenn du die 4 unbedingt lassen willst, warum fasst du vor dem Ausmultiplizieren den Klammerterm nicht erst zusammen? Das sind lauter unnötige Schritte und vor allem sind das lauter fehleranfällige Schritte. Mach es dir nicht so kompliziert!
Und jetzt fehlt noch eine hinreichende Bedingung für Konvergenz, und das ist das wesentliche. Also nein, du hast die Konvergenz der Reihe nicht richtig untersucht.
Hier findest du eine Übersicht der Konvergenzkriterien: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium . Am häufigsten verwendet man aber das Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Leibniz-Kriterium oder Majoranten- bzw. Minorantenkriterium
Nein, du hast nur gezeigt, dass die zu summierende Folge eine monoton fallende Nullfolge ist. Das allein reicht noch nicht für Konvergenz. Offenbar kennst du keine Konvergenzkriterien?
Was für eine Bedingung für Konvergenz fehlt denn?
Du weißt bestimmt, dass die Reihe
konvergiert.
Du kannst sie als Majorante für Deine Reihe benutzen, um deren Konvergenz nachzuweisen.
Was wäre denn die hinreichende Bedingung für Konvergenz