Lösung der Wurzelgleichung?

2x - 5 = -√x-1

Der Teil nach dem Wurzelzeichen ist von der Wurzel betroffen. Was ist jetzt die Lösung dieser Wurzelgleichung? Bitte mit Lösungsweg...

Comments

[gfntom]

Der Teil nach dem Wurzelzeichen ist von der Wurzel betroffen.

Welcher Teil? nur das x odder das x-1?

Klammern würden in beiden Fällen helfen:

-(√x)-1 oder -√(x-1) ?

[The2nd]

x-1 also das zweite :)

Answer 1

[TUrabbIT]

2x-5=-√(x-1) | ²

(2x-5)²=(-√x-1))²

4x²-20x+25=x-1 | -x+1

4x²-21x+26=0 | :4

x²-(21/4)x+26/4=0

PQ:

-(-(21/4)/2) ± √{ ((-21/4)/2)-26/4}

Hinweis: (21/4)/2=21/8

x1/x2=2.625 ±0.625

x1 = 3,25 x2=2

Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung:

x1: 2*3,25-5=-√(3,25-1)

1,5=1,5 ✓

X2: 2*2-5=-√(2-1)

-1=-1 ✓

Somit passen beide Ergebnisse.

Answer 2

[Rubezahl2000]

Beide Seiten der Gleichung quadrieren:

(2x - 5)² = x - 1

4x² - 20x + 25 = x - 1 │-x+1

4x² - 21x + 26 = 0 │:4

x² - (21/4)x + 26/4 = 0

Jetzt pq-Formel...

Da durch das Quadrieren zusätzliche (falsche) Lösungen dazugekommen sein können, müssen am Ende beide Lösungen noch mal eingesetzt werden in die Originalgleichung und geprüft werden, welche Lösung stimmt.

Answer 3

[Halbrecht]

Man MUSS und darf die ganze Glg quadrieren

4x² - 20x + 25 = x-1

x² - 19/4x + 26/4 = 0 

jetzt pq Formel.

.

Bei Wurzelglg sollte man immer die Probe machen 

Comments

[The2nd]

Vielen Dank... Vor der Probe komme ich jetzt auf 0.35 und 18.65 als mögliche x-Werte... Ist das soweit richtig?

[Halbrecht]

@The2nd

Nein , hättest du auch mit einer Probe feststellen können :))

2 und 13/4 sind richtig

.

Tipp : Das Produkt der beiden Lösungen muss immer die Zahl ohne x aus der Glg ergeben.

Warum gibt du nicht die Zahlen in den TR ?

[TUrabbIT]

Fehler: -21/4 x nicht -19/4

[Halbrecht]

@TUrabbIT

danke

Answer 4

[Kaenguruh]

2x - 5 = √(x-1) um die Wurzel weg zu bekommen, musst du beide Seiten quadrieren.

(2x -5)² = x - 1 (2. Binomische Formel)

4x² - 20x + 25 = x - 1

4x² - 21x + 26 = 0 Diese quadratische Gleichung kannst Du nach der "Mitternachtsformel" lösen. Falls unbekannt, googeln.

Answer 5

[GuteAntwort2021]

Guten Abend.

Probiere es mal mit quadrieren:

2x - 5 = -√(x-1) | ²
(2x - 5)² = x - 1

Kommst du von da aus alleine weiter? Stichwort: Mitternachts- oder PQ Formel.

Viel Erfolg.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

[The2nd]

Hätte jetzt weiter vereinfacht, alles durch 4 damit die PQ-Formel ohne Weiteres angewendet werden kann, und dann eingesetzt sprich für p = 21/4 = 5.25 und q = 26/4 = 6.5... Das dann alles einsetzen und fertig ist - oder lieg ich falsch?

[The2nd]

@The2nd

(Probe außen vor gelassen)

[GuteAntwort2021]

@The2nd

Ich würde mit Brüchen rechnen vermutlich, aber ja.

Wobei p natürlich -21/4 ist, -p/2 also 21/8