Lösung der Wurzelgleichung?
2x - 5 = -√x-1
Der Teil nach dem Wurzelzeichen ist von der Wurzel betroffen. Was ist jetzt die Lösung dieser Wurzelgleichung? Bitte mit Lösungsweg...
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TUrabbIT/1444748912_nmmslarge.jpg?v=1444748912000)
2x-5=-√(x-1) | ²
(2x-5)²=(-√x-1))²
4x²-20x+25=x-1 | -x+1
4x²-21x+26=0 | :4
x²-(21/4)x+26/4=0
PQ:
-(-(21/4)/2) ± √{ ((-21/4)/2)-26/4}
Hinweis: (21/4)/2=21/8
x1/x2=2.625 ±0.625
x1 = 3,25 x2=2
Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung:
x1: 2*3,25-5=-√(3,25-1)
1,5=1,5 ✓
X2: 2*2-5=-√(2-1)
-1=-1 ✓
Somit passen beide Ergebnisse.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
Beide Seiten der Gleichung quadrieren:
(2x - 5)² = x - 1
4x² - 20x + 25 = x - 1 │-x+1
4x² - 21x + 26 = 0 │:4
x² - (21/4)x + 26/4 = 0
Jetzt pq-Formel...
Da durch das Quadrieren zusätzliche (falsche) Lösungen dazugekommen sein können, müssen am Ende beide Lösungen noch mal eingesetzt werden in die Originalgleichung und geprüft werden, welche Lösung stimmt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Man MUSS und darf die ganze Glg quadrieren
4x² - 20x + 25 = x-1
x² - 19/4x + 26/4 = 0
jetzt pq Formel.
.
Bei Wurzelglg sollte man immer die Probe machen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TUrabbIT/1444748912_nmmslarge.jpg?v=1444748912000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kaenguruh/1695243606920_nmmslarge__319_29_660_660_d4f8b67765dac2c74e5be178c87bac75.jpg?v=1695243607000)
2x - 5 = √(x-1) um die Wurzel weg zu bekommen, musst du beide Seiten quadrieren.
(2x -5)² = x - 1 (2. Binomische Formel)
4x² - 20x + 25 = x - 1
4x² - 21x + 26 = 0 Diese quadratische Gleichung kannst Du nach der "Mitternachtsformel" lösen. Falls unbekannt, googeln.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Guten Abend.
Probiere es mal mit quadrieren:
2x - 5 = -√(x-1) | ²
(2x - 5)² = x - 1
Kommst du von da aus alleine weiter? Stichwort: Mitternachts- oder PQ Formel.
Viel Erfolg.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/The2nd/1623593960693_nmmslarge__64_0_274_275_fe51bcea8b14dffbc5fe89f170ab3e33.png?v=1623593961000)
Hätte jetzt weiter vereinfacht, alles durch 4 damit die PQ-Formel ohne Weiteres angewendet werden kann, und dann eingesetzt sprich für p = 21/4 = 5.25 und q = 26/4 = 6.5... Das dann alles einsetzen und fertig ist - oder lieg ich falsch?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich würde mit Brüchen rechnen vermutlich, aber ja.
Wobei p natürlich -21/4 ist, -p/2 also 21/8
Vielen Dank... Vor der Probe komme ich jetzt auf 0.35 und 18.65 als mögliche x-Werte... Ist das soweit richtig?