wieso muss beim quadrieren die wurzel alleine Stehen?

4 Antworten

Von Experte tunik123 bestätigt

Kennst du dire binomischren Sätze in der Mathematik?

Natürlich muss die Wurzel nicht allein stehen, du kannst auch den gesamten Term quadrieren, aber dann gilt:

(Wurzel + Rest)² = Wurzel² + 2 x (Wurzel x Rest) +Rest²

danach hast du halt immer noch einen Term mit der Wurzel in deiner Gleichung.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Wenn man eine Gleichung mit einer Wurzel bearbeitet, ist es das wichtigste, die Wurzel weg zu bekommen. Das macht man durch's Quadrieren, soweit ist das klar.

Wenn man aber die Gleichung quadriert, dann muss man aufpassen, dass man nicht aus Versehen einfach eine Summe quadriert und dann vergisst, dass das ja nicht so einfach geht - dazu hat man die binomischen Formeln. Was machst du hier? Du hast:

Jetzt quadrierst du die Gleichung:

Rechts bleibt das 0, aber links habe ich jetzt einen Summe mit mehreren Summanden.

Man dann das gerne zu zwei Summanden zusammenfassen, das machst du ja auch.

(Die Klammern dienen zur Verdeutlichung)



Jetzt siehst du sicherlich auch, dass du zum Ausrechnen hier nicht einfach



schreiben kannst, sondern dass du die binomische Formel anwenden musst:

Das Problem ist jetzt aber, dass du dem mittleren Glied weiterhin eine Wurzel stehen hast (rechts hebt sich die Wurzel durch das Quadrieren weg). Das heißt, du bist dem Ziel, die Wurzel los zu werden, keinen Schritt weiter gekommen!

Wenn du es aber schaffst, vor dem Quadrieren die Wurzel allein auf einer Seite stehen zu haben, also indem du aus



erstmal

machst und dann quadrierst, dann hast du endlich die Wurzel weg:

denn das ist dann

Und jetzt ist alles gut.

(a-b)² ist nicht a²-b²

Du umgehst das, wenn du zuerst so umformst, dass die Wurzel auf einer Seite allein steht. Natürlich musst du dann trotzdem auf der anderen eine binomische Formel anwenden.

Die Wurzel muss nicht alleine stehen. Es ist aber meistens zweckmäßig.

In der zweiten Zeile unter 3) sind gleich zwei Fehler:

Es muss -(3 - 4x) heißen (die Klammern fehlen).

Es fehlt der Summand -2 * (1 - 2x) * Wurzel(3 - 4x). (Aus den binomischen Formeln als 2ab bekannt.)