Wie Funktion invertieren bei Wurzel?

Ich wollte mal fragen wie Umkehrfunktion von wurzel3 entsteht und was die 3, auf der Wurzel, die in der Lösung gezeigt wird, aussagt.
Auch verstehe ich nicht wie log2(y) sich aus der Funktion von (3) ergibt.

Und wie kommt man auf die Ergebnisse?

Answer 1

[Halbrecht]

Du bist anscheinend Quereinsteiger bei Mathe , denn dir fehlen die Grundlagen 

.

bei (2) solltest du wissen , dass man +1 mit -1 nach links bringt , mal 4 nimmt und dann die dritte Wurzel zieht.

.

bei (3) fehlen dir die Logarithmenregeln

.

log(y) = x * log(2)

log(y)/log(2) = x ...............wählt man als Basis die 2 wird das zu log_2(y)

ist die Alternative als Umkehrfkt.

Answer 2

[evtldocha]

was die 3, auf der Wurzel, die in der Lösung gezeigt wird, aussagt.

Die sagt aus, dass eine Zahl gesucht ist, die 3-mal mit sich selbst multipliziert den Wert unter der Wurzel ergibt

$\sqrt[3]{8}=2,\ da\ 2\cdot2\cdot2\ =2^3=8$

Die normale Wurzel hat implizit eine 2 da stehen, die man aber niemals hinschreibt, weil es klar ist, dass man die 2. Wurzel meint, wenn nichts da steht.

$\sqrt{4}=\sqrt[2]{4}=2,\ da\ 2\cdot2=2^2=4$

Comments

[Enis67]

Und wie kommt man auf die Lösungen?

Answer 3

[DerRoll]

Das sind schlichte Definitionen.

$\sqrt[ n ]{ x } = y :\Leftrightarrow y^n = x \text{ für } x \geq 0$ sowie

$\log_a x = y :\Leftrightarrow a^y = x \text{ für } x > 0$ Dabei ist zu beachten das die Bedingung x => 0 in der Definition der Wurzel der mathematischen Konvention entspricht. Ebenso wird nach mathematischer Konvention davon abgesehen Wurzeln für ungerade natürliche Potenzen zu definieren, obwohl dies möglich wäre.

Answer 4

[Rhenane]

y=(x+1)³/4+1 |-1
y-1=(x+1)³/4 |*4
4y-4=(x+1)³ |3.Wurzel ziehen
3.Wurzel(4y-4)=x+1 |-1
3.Wurzel(4y-4)-1=x

Logarithmierst Du eine Potenz zu dessen Basis, verschwindet diese Basis!

y=2^x |Logarithmieren zur Basis 2
log2(y)=log2(2^x)
log-Regel bei Potenzen: log(a^b)=b*log(a), also hier: log2(2^x)=x*log2(2)=x*1=x, also:
log2(y)=x