Ist die Ungleichung falsch umgestellt?
2 Antworten
Wolfram sieht es wie du :
und ich sehe nicht ,wo man pos und neg Wurzel unterscheiden müsste ,da doch quadriert wird .
Jetzt macht ihr lieben expertenkollegen mich etwas nervös, ob ich übers Zielen ausgeschossen bin eine negative Wurzel anzunehmen. Zumindest ist dieser Fall abzuklären. Je nachdem wie man das sieht ist doch die Definition: Quadratwurzel aus n^2=+n o -n. Gedanklich mit n^2=3x-1. Und das Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.
Fallunterscheidung Wurzel +/- möglich...
Der postive Ast der Wurzel stimmt.
Eigentlich stimmt das doch nicht. √b²=b≠-b. Sonst hätte man Widersprüche.
Nur x²=b² liefert ±b als Lösung.
Ja man kann auch ein Korinthenkacker sein: für mich gilt grundsätzlich erstmal das eine Wurzel immer eine plus-minuslösung haben kann.
Und da die Wurzel Terme quadriert werden, fällt der negative Ast immer weg. Merke: quadrieren ist keine Äquivalenzumformung!
Bei Ungleichungen muss man doch beim Multiplizieren mit negativen Zahlen aufpassen, da sich bekannterweise das Ungleichzeichen umdreht. Wenn man das Ergebnis an der Wurzel immer nicht negativ betrachtet braucht man nämlich keine Fallunterscheidung. Wenn die Wurzel auch der negative Ast kann, braucht man dafür eben die Fallunterscheidung.
Formal müsste erste Definitionsbereich bestimmt werden.
Dann macht man gegebenenfalls Fallunterscheidungen.
Die Lösungsmenge muss noch mit der Probe getestet werden.
Hatte ich auch nicht verstanden. Ziehe ja nirgends eine Wurzel.