Integrale Rechenregeln?

Wie berechnet man die Beispiele hier ?

Answer 1

[Halbrecht]

b)

erstes und drittes kann wegen derselben Grenzen zusammengefasst werden zu

int 2 to 3 (6x³ - 3)

nachdem das Vorzeichen durch Ausklammern von -1 zu + wurde 

.

Mittleres : die 3 rein und mit dem neuen zusammenfassen

int -2 to 3 (6x³ - 3) 

Answer 2

[Wechselfreund]

Anwendung von

Integral a bis b = - Integral b bis a

a mal Integral f(x) dx = Integral a mal f(x) dx

Answer 3

[gauss58]

Man kann Faktoren herausziehen, Schranken umkehren mit Vorzeichenwechsel und Schranken zusammenfassen. Beim ersten Beispiel bekomme ich Null heraus.

Edit: s. Bild

Comments

[Noma643]

Was haben Sie bei der a denn gemacht?

[gauss58]

@Noma643

Das zweite und das vierte Integral lassen sich zusammenfassen zu 4 * ∫ x³ dx von -2 bis 1.

Und dieses lässt sich mit dem dritten Integral zusammenfassen zu 4 * ∫ x³ dx von -2 bis 4.

Und das hebt sich mit dem ersten Integral auf und führt damit zu Null.

[Noma643]

@gauss58

Danke. Warum hebt es sich auf? Weil da einmal -4 und 4 steht?

Und beim Zusammenfassen mit dem 3. Integral: Da steht ja 4 als vorfaktor und davor hatten wir ja auch 4 * ∫ x³ dx von -2 bis 1. Also was passiert mit diesen Vieren? Wie werden sie verrechnet?

[gauss58]

@Noma643

siehe Ergänzung in meiner Antwort

[Noma643]

@gauss58

Danke. Aber müssten dann nicht vom vorletzten zum letzten Schritt 4 +4 gerechnet werden?

[gauss58]

@Noma643

In der vorletzten Zeile stehen an zweiter und dritter Stelle Integrale von -2 bis 1 und von 1 bis 4. Diese werden zusamengefasst zu einem Integral in den Schranken -2 bis 4. Damit liegt die Voraussetzung vor, dieses Integral mit dem ersten Integral zu verrechnen.

[Noma643]

@gauss58

Danke. Aber als Vorfaktor steht bei beiden integralen 4, werden die nicht zu 8? Weil 4+4

[gauss58]

@Noma643

Der Vorfaktor des ersten Integrals ist -4 und der Vorfaktor des zusammengefassten zweiten Integrals ist +4. Das hebt sich auf.