kann mir jemand bei den Matheaufgaben helfen?
hey,
kann mir jemand bei den Matheaufgaben helfen? Ich verzweifle daran.
3 Antworten
Zu c)
đ
Du musst Tangenten zeichnen und ihre Steigungen bestimmen. Den Wert der Steigung trÀgst du als Punkt ein. So erhÀltst du mehrere Punkte, die du verbindest.
Hier siehst du das ganze in einem von mir gerade erstellten desmos-Graphen.
https://www.desmos.com/calculator/2xqufceewn
Verschiebe den grĂŒnen Punkt. Du siehst, wie sich das Steigungsdreieck verĂ€ndert. Die schwarz gepunktete Strecke entspricht der Steigung, deren Wert unten rechts steht. Die durchgezogene schwarze Linie ist genauso lang und liefert die gesuchte Kurve.
(Den Formelkram links musst du nicht beachten. đ)
Das ist gut! Nun musst du noch wissen, was eine Tangente ist.
Denn die Ableitung an einer bestimmten Stelle ist die Steigung der Tangente an der Kurve.
Guck dir jetzt noch einmal den desmos-Link an. Ich habe die Graphik etwas verÀndert.
Die Steigung der Tangente betrĂ€gt m=2. Das siehst du auch an der gepunkteten schwarzen Linie. Die durchgezogene schwarze Linie ist genauso lang und ist bei dem x-Wert eingezeichnet, der zu dem grĂŒnen BerĂŒhrpunkt gehört.
Wenn du nun den grĂŒnen Punkt verschiebst, Ă€ndert sich die Steigung der Tangente, also die Ableitung, und es entsteht eine Kurve, die zur Ableitungsfunktion f'(x) gehört.
Die Ableitungsfunktion entspricht an jedem Punkt der Steigung der Ausgangsfunktion.
Du suchst dir also einige Punkte der Ausgangsfunktion, bei denen du die Steigung gut ablesen kannst und bekommst auf diese Weise einige Punkte (x | f'(x)). Diese zeichnest du ein und verbindest sie in passender Weise - fertig!
Bei Polynomfunktionen ist der Grad der Ableitungsfunktion immer um 1 niedriger als jener der Ausgangsfunktion. Dies gibt dir einen Hinweis auf die zu erwartende Form des Graphen der Ableitungsfunktion.
Was man bei f'(x) ziemlich genau eintragen kann sind diese Punkte von f(x)
Drei Extrema , zwei Wendepunkte
Drei Extrema bei ca --1.5 , 0 und ca +1.5 werden zu Nullstellen bei f'(x)
Die zwei Wendepunkte sind bei f'(x) Hoch oder Tiefpunkte !
Es ist ein Skizze . Nur die Nullstellen kann man genau angeben . Wie hoch die Extrema sind nicht ( da ist man frei und trotzdem nicht falsch )
Dass f'(x) von links unten kommt , erkennt man daran dass f(x) links eine negative Steigung hat
Dankee