Hey, sind diese drei Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig?

Hey, sind die folgenden drei Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig?:

Vielen Dank.

Answer 1

[aperfect10]

Diese Vektoren sind linear unabhängig.

Lösungsweg

Fasse die drei Vektoren als Spalten einer Matrix zusammen:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\ 7 & 2 & -1\\ 2 & 2& 1 \end{pmatrix}$ und berechne

$\text{rang}(A).$ Wenn A vollen Rang (nämlich 3) hat, dann sind die Vektoren linear unabhängig, ansonsten linear abhängig.

Comments

[Arian88]

Okay, vielen Dank. Wie kommst du darauf, damit ich es eventuell auch nachvollziehen kann? Also welchen Rechenweg verwendest du?

[aperfect10]

@Arian88

Du musst lediglich für jeden dieser drei Vektoren prüfen, ob ein anderer dieser Vektoren ein Vielfaches dieses Vektors ist. Wenn ja, dann sind die beiden linear abhängig. Falls nicht, dann sind sie unabhängig.

[Arian88]

@aperfect10

Ja, mit welchem Verfahren/Lösungsweg hattest du dies gelöst?

[aperfect10]

@Arian88

Einfach durch draufschauen. Ansonsten durch lösen des entsprechenden LGS.

[aperfect10]

@Arian88

Hab Dir oben eine Anleitung skizziert.