So kannst Du es Dir merken: Logarithmen sind Exponenten.

Zum Beispiel, bei der Gleichung



ist natürlich die Frage: Was ist x, bzw. 2 hoch was ist 4?

Den Exponenten, x, nennt man auch Logarithmus. Die 2 nennt man die Basis, und die 4 heißt Numerus. Und so kann man die Gleichung nach x umstellen, um den Logarithmus (meistens mit dem Taschenrechner) auszurechnen:



Der Logarithmus steht jetzt links, die Basis steht klein unter dem log, und der Numerus steht in den Klammern. Hier ist kein Taschenrechner nötig, man sieht natürlich sofort dass x = 2.

Jetzt zu Deiner Aufgabe:

Hier ist jetzt nicht nach dem Logarithmus gefragt, sondern nach der Basis a. Der Logarithmus, -3, steht rechts vom Gleichzeichen. Wir können die Gleichung jetzt einfach nach a umstellen:

Oder, wenn Du statt dem Minus lieber einen Bruch hast:

Ich glaube, jetzt siehst Du sofort was die Lösung ist :)

Und wenn Du noch Fragen hast helfe ich Dir sehr gerne!

Meine erste Frage ist, was meine Eltern alles sperren können usw.

Sie können Zeitlimits für einzelne Apps festlegen und auch die gesamte Zeit für die Handynutzung beschränken. Das ist z.B. während der Schulzeit sinnvoll oder während der Hausaufgaben oder beim Lernen. Es können Filter für Inhalte eingestellt werden, die für Dein Alter nicht geeignet sind.

Außerdem können sie eine Schlafenszeit einrichten, damit Du nicht am Handy bist wenn Du schlafen sollst.

Meine zweite Frage ist, was schon von vorne rein gesperrt ist und ab wann diese Sachen dann nicht mehr gesperrt sind (Alter)

Was gesperrt ist und was nicht, können Deine Eltern ganz individuell entscheiden. Am besten Du setzt Dich mal mit ihnen zusammen und besprichst das gemeinsam mit ihnen. Es gibt keine Altersgrenzen, bis Du 18 bist kann alles beschränkt werden.

Und meine dritte Frage ist, ob es irgendeine Alternative dazu gibt

Family Link ist mit Abstand die beste und praktischste Kindersicherung für Android. Klar gibt es auch Alternativen, die bieten aber meistens ähnliche Funktionen und sind nicht so gut integriert, was nervig sein kann.

Du musst Dir wirklich keine Sorgen machen. Mit Family Link können Deine Eltern zwar Regeln festlegen und sehen, wann Du welche Apps benutzt, aber sie können nicht sehen was genau Du am Handy machst, z.B. was Du bei WhatsApp schreibst.

Und an die Zeitlimits wirst Du Dich schnell gewöhnen. Versuche am besten Dir die Zeit selbst einzuteilen, so als ob Du gar keine Limits hättest. Im besten Fall wird Dein Tag dadurch strukturierter und Du hast weniger Stress :)

Schreib gerne wenn Du noch Tipps brauchst oder Fragen hast!

Ich glaube ich habe immer noch nicht genau verstanden wie das Endergebnis aussehen soll, aber hier gibt es einen Generator mit dem man EAN-13 Strichcodes erzeugen kann.

ISBNs sind EAN-Codes, und beginnen immer mit einer 9.

Vielleicht hilft Dir das?

Edit: Auf der selben Seite gibt es auch einen ISBN-Generator, einfach links im Menü auswählen.

Arbeite mit den Definitionen:

 und





Wenn Du ein gutes Buch möchstest, das Dir einen realistischen Einblick ins Studium gibt, kann ich Dir

Mathematik von Arens et al. empfehlen. Das sollte in jeder (Universitäts-)bibliothek verfügbar sein und gibt eine gute Übersicht über das, was einen in den ersten zwei bis drei Semestern des Studiums erwartet.

Das ist so erstmal nicht klar, da die Implikation nicht assoziativ ist.

In bestimmten Kontexten wird es als

 gelesen, ein Mathematiker könnte es als

 auffassen, man kann es aber natürlich auch als

 interpretieren.

Da sollte man unbedingt Klammern benutzen!

Du kannst stattdessen im Passiv schreiben. In den anderen Antworten wurden bereits gute Beispiele genannt.

Wende zuerst den Satz auf das Integral an.

Dann erhältst Du:

Jetzt schätzt Du den Bruch

nach oben und nach unten ab mit dem Wissen, dass c in (0,1) liegt.

Mit der Monotonie der Exponentialfunktion erhältst Du dann Deine Aussage.

Wenn Du Fragen hast helfe ich gerne weiter.

Bei Teil b) ist nach einer Funktion gefragt, die den größten gemeinsamen Teiler (ggT) für zwei Zahlen, a und b, berechnet. Also eine Abbildung, die zwei Zahlen auf eine andere Zahl abbildet:

 Jetzt brauchen wir noch eine genaue Abbildungsvorschrift. Dazu rufen wir uns die mathematische Definition des ggT ins Gedächtnis:

Zu zwei natürlichen Zahlen a und b ist der ggT d die größte Zahl, sodass gilt: d teilt a und d teilt b.

Die Menge aller Zahlen, die a und b teilen, lässt sich formell so aufschreiben:

Jetzt musst Du noch kennzeichnen, dass Du das größte Element dieser Menge meinst. Dazu kann man eine bestimmte Funktion benutzen... Danach hast Du Deine gesuchte Abbildungsvorschrift.

Zur c): Damit der Algorithmus korrekt ist, muss Alg(a,b) für alle natürlichen a und b mit ggT(a,b) übereinstimmen. Also lautet der Satz:



Du nimmst Dir einen KEY k, setzt ihn in H(k) ein (rechnest mod 11) und trägst den zugehörigen Wert VALUE an der entsprechenden Position ein.

Beispiel: 45219 Essen.

h(45219) = f(45219) mod 11 = 45219 mod 11 = 9 => 'Essen' wird an 9ter Stelle gespeichert.

Sollte die Zeile belegt sein, benutzt Du quadratisches Sondieren, bis Du den nächsten freien Platz findest.

Dort steht: Zwei natürliche Zahlen, n und m, stehen in Relation zueinander, wenn n ein Teiler von m ist.

Ist diese Relation reflexiv? Was bedeutet reflexiv?

R ist reflexiv, genau dann wenn

 also mit anderen Worten, wenn alle natürlichen Zahlen mit sich selbst in Relation stehen.

Oder in diesem Fall: Wenn n ein Teiler von n ist.

Nun ist ja jede natürliche Zahl ein Teiler von sich selbst:

 Für alle n gilt: n teilt n.

Damit ist die Reflexivität der Relation R, "n teilt m" bewiesen.

Vermutlich nicht.

Man sieht sofort dass

nicht existieren, wenn man weiß dass die Wurzelfunktion unbeschränkt ist.

Klar, dass da ein anderer Ansatz gewählt werden muss um den Grenzwert zu bestimmen.

Beim Negieren arbeitet man sich von links nach rechts vor. Aus einem "für alle gilt" wird ein "es existiert ein ... sodass nicht". Aus einem "es existiert ein" wird ein "für alle ... gilt nicht".

Unterteile zuerst den Ausdruck in Teil (b), sodass es übersichtlich bleibt:

Damit kann man den Ausdruck so schreiben:

Jetzt wird negiert:

Ersetze die Implikation (A -> B) definitionsgemäß durch (nicht A oder B)

Wende die DeMorgan'schen Gesetze an:



 Jetzt musst Du nur noch B negieren und einsetzen.

Für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung:

1. Menü
2. Verteilungsfunktionen mit den Pfeiltasten auswählen
3. =
4. 2

Siehe auch Seite 38 der Bedienungsanleitung.

Da kannst Du diese Tabelle zu Hilfe nehmen (Formel in der rechten, äußeren Spalte).

Für die erste Behauptung müssen wir nachweisen, dass



Da

(bis auf einen konstanten Faktor, den wir bei der asymptotischen Betrachtung vernachlässigen dürfen), ist

und

Also ist



Kannst Du mit diesem Wissen die zweite Aufgabe lösen?

Alternative Idee:

Damit kann man f schreiben als

 mit

 Jetzt kannst Du die Kettenregel anwenden.

Ein Lemma ist ein Hilfssatz. Dieser wird meistens in anschließenden Beweisen verwendet.

Ein Satz kann oft für sich allein stehen.

Bei einfach zu beweisenden, aber wichtigen Aussagen behelfen sich manche Autoren mit dem Label 'Fact' oder Fakt. Hier wird statt eines Beweises manchmal auch nur auf eine Quelle verwiesen.

Fakt 1 Das Spiel umfasst x verschiedene Zustände.

Beweis: ...

Vorallem ist aber die Qualität des Inhalts Deiner Arbeit entscheidend. Es wird Dir niemand den Kopf abreißen, wenn die Form nicht hundertprozentig stimmig ist.

1. Bestimme die Abbildungsmatrix A.
2. Löseum den Kern und seine Dimension zu bestimmen.
3. Benutze den Dimensionssatz um die Dimension des Bildes zu bestimmen.

Eine Stammfunktion von

ist

Du kannst sie mit Uwes Tipp verwenden, um auf die Lösung zu kommen.

Das kannst Du z.B. mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Stelle dazu zuerst eine Gleichung (z.B. (2)) so um, dass eine Variable (z.B. y) alleine auf einer Seite steht.

Danach setzt Du das, was auf der anderen Seite steht in die andere Gleichung für y ein, um x zu erhalten.

Eine andere Möglichkeit ist das Gleichsetzungsverfahren, das Tannibi vorschlägt.