Höchstens wie viele der folgenden Vektoren sind linear unabhängig?
Hallo alle zusammen,
bin hier auf ein kleines Problem gestoßen und würde gerne herausfinden, was des Rätsels Lösung ist:
Folgende Vektoren sind gegeben:
(9,3,3/2,0,6) (1,1,1/2,0,0) (4,2,1,0,2) (0,0,0,0,0) (16,4,2,0,12)
Ich bin der Auffassung, dass durch den Nullvektor, der ja linear abhängig sein muss, die anderen vier dadurch unabhängig sind, oder?
Mit Lieben Grüßen
3 Antworten
Den Nullvektor kannst du natürlich vergessen.
Die restlichen vier kannst du zu einer Matrix zusammenfassen und diese z.B. mit dem Gauss Algorithmus auf Dreiecksgestalt bringen. Dann kannst du den Rang der Matrix, also die Anzahl linear unabhängiger Zeilen ablesen. Es sind 2.
Das ist kein logischer Schluss. Das könnten ja auch vier gleiche Vektoren sein, warum sollten die dann linear unabhängig sein? Ja, der Nullvektor gehört sicher nicht zu den linear unabhängigen Vektoren, aber für die anderen vier musst du dir schon eine bessere Begründung ausdenken.
Ich habe das noch nicht zu Ende gerechnet, dazu bin ich jetzt zu faul.
Deinen Ansatz verstehe ich nicht. Nur weil einer der Vektoren der Nullvektor ist, warum sollte das auf die anderen vier irgendwie ausstrahlen?
Du kannst das auf verschiedene Weisen ausrechnen, am Ende läuft es aber auf ein LGS raus. Den Nullvektor kannst du weglassen, klar, aber ansonsten musst du die vier übrigen eben nehmen und damit rechnen (es ist ziemlich schnell klar, dass zumindest nicht alle vier linear unabhängig sind, aber ich weiß noch nicht, ob man nicht vielleicht drei findet, nehme ich aber an).
Oh, sind sogar nur maximal zwei linear unabhängig.
Nein, ich habe ein Onlinetool benutzt. Aber im Prinzip ist das einfach zu rechnen, Gauss'sches Eliminationsverfahren sagt dir etwas, oder?
ja das sagt mir etwas.
Ich habe es jetzt in der Zeit ausgrechnet. stimmt es, dass der 1. und der 2. linear unabhängig sind?
Ja, die beiden sind linear unabhängig voneinander. Genauso wie der 2. und der 3. Und der 1. und der 3.. Und so weiter. In diesem Fall ist es völlig egal, welche zwei du (abgesehen von dem Nullvektor) du nimmst, die sind immer linear unabhängig voneinander.
Okay Vielen Dank! Du hast mir sehr weiter geholfen!
Dimensison ist die Maximalzahl linear unabhängiger Vektoren. Hier sind also 4 möglich.
Hi, danke erstmal für deine Antwort, hast du eine Lösung oder Erklärung für die anderen, Ich war mir bei meinem Ansatz eigentlich relativ sicher.
Also, Höchstens wie viele der Vektoren sind linear unabhängig?