Grenzwert berechnen Mathe?
Ich möchte zur Übung von folgender Folge den Grenzwert berechnen, mit l Hopital komm ich irgendwie nicht weiter....muss ich Taylorn? laut Lösung ist es 1/2, jedoch ist kein Rechenweg vorhanden.
edit:
3 Antworten
zur kontrolle : sollte die Fkt die richtige sein
suche dir aus - oder *
Ein Minuszeichen ist halt was anderes als ein Malzeichen und wenn Du mittendrin die Aufgabe änderst, dann kommt es schon mal zur Konfusion.
Die Ergänzung Deiner Frage geht "straightforward" mit L'Hospital, denn die
Ableitung des Zählers ist:
Ableitung des Nenners ist:
Schreibst du bitte den Term noch mal korrekt hin? Wo kommt n hin, wo x? Wo startet n, wo geht n hin? Danach wäre es sicher sinnvoll, die jeweilige Potenzreihe einzusetzen um zu sehen was raus kommt.
Nimmt man an dass auf der rechten Seite dort wo x steht n stehen soll, so bedenke das der erste Term beschränkt bleibt, aber oszilliert, und zwar zwischen 0 und e. Die beiden anderen Teilterme oszillieren zwischen 0 und 1 bzw. zwischen -1 und 1. D.h. der Zähler bleibt immer => 0, der Nenner schwankt zwischen -1 und 1. Ein Grenzwert von 1/2 erscheint daher ein wenig ... unwahrscheinlich.
Es war keine Folge mit n und konkret geht es um den Grenzwert gegen 0. Ich habe eine Ergänzung gemacht. Ich werde nur aus dem exp(sin(x)) nicht schlau mit L Hospital...
e^(sin(x))' = e^(sin(x))*cos(x). Äussere Ableitung mal innere Ableitung. Im Nenner sollte der sin sich zu cos verwandeln und du kannst x = 0 setzen. Prüfe aber zunächst ob l'Hospital überhaupt anwendbar ist und warum.
Sekunde, ich suche es nochmal raus. Habe ich irgendwo gefunden, vielleicht habe ich es auch falsch abgeschrieben...bei mit dem x und n wirst du recht habem
Komisch. Ist die Lösung falsch? Habe die Aufgabe hier gefunden (ganz unten)
https://fit.mathematik.uni-mainz.de/files/fit/auf_2_2_Folgen_loesungen.pdf