Könnt ihr mir bitte sagen, ob meine Antwort richtig ist (Mathe Oberstufe)?

2cos²(x)=sin(x) //nur im Intervall von 0≤x≤2pi

2(1-sin²(x))-sin(x)=0

2-2sin²(x)-sin(x)=0

2-2z²-z=0

dann habe ich die ABC Formel angewendet und kam auf:

Bild zum Beitrag

Nun, kann ich für u = sin(x) einsetzen und mithilfe Arkussinus x berechnen.

Meine Lösung war, dass im Intervall von 0≤x≤2pi es keine Reale Lösung gibt, was bedeutet, dass es keine reellen Zahlen im Intervall für x gibt. Stimmt das? Würde mir helfen, es zu wissen. Danke für die Zeit und Aufmerksamkeit.

3 Antworten

Maxi170703

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Gleichungen, Mathematik

11.10.2023, 20:02

Bis zur Rücksubstitution stimmt das. Der Sinus nimmt aber durchaus den Wert -1/4 + sqrt(17)/4 im Intervall 0 <= x <= 2pi an, sodass es auch Lösungen für x gibt. Genauer gesagt 2 Lösungen etwas links und rechts von Pi/2.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Halbrecht

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Gleichungen, Sinus, Mathematik

11.10.2023, 20:01

so sieht es aus :

Bild zum Beitrag

es sollten also ZWEI Lösungen zu finden sein

-1/4 + wur(17)/4 = -1/4 + ca 1 = ca -0.750 . geht also

Maxi170703

11.10.2023, 20:33

= ca +0,75 ;)

Tannibi

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Gleichungen

11.10.2023, 20:03

Da hast du was falsch gerechnet. Als brauchbarer Wert kommt z = 0.781 raus.

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----------------------------------

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sqrt(3) * sin(x/2) = -3 * cos(x/2) ......................../ ^2

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sin^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) ................................./ sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

1 - cos^2(x/2) = 3 * cos^2(x/2) .........................../ + cos^2(x/2)

1 = 4 * cos^2(x/2) ................................................/ : 4

1/4 = cos^2(x/2) ................................................../ sqrt()

1/2 = cos(x/2) ...................................................../ arccos()

arccos(1/2) = x/2 ................................................/ * 2

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----------------------------------

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“Geben Sie alle exakten Lösungen im Intervall [0; 2pi] an.“

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (pi/3)

p = 6

Bei anderen Aufgaben kommt immer „p = Zahl pi“ raus. Also immer ein pi dahinter. Und eine Zeichnung von Sinus zum Beispiel geht immer bis 2pi bis der ganze „Kreis“ abgebildet ist.

(Beispiel andere Aufgabe, wo ich es verstehe:

Intervall [0; 2pi]

cos(x/2) = 0,5

—> Berechnung der Periode:

p = 2pi / k

p = 2pi / (1/2)

p = 4pi

)

Was fange ich also mit dem Ergebnis der Periode bei meiner Aufgabe von „p = 6“ an?

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