Ganzrationale Funktionen Globalverlauf rechnerisch bestimmen?
Hallo,
ich habe die Funktion 0,5x³-0,5x²+3x gegeben.
Wie bestimme ich rechnerisch den Globalverlauf sprich ob es negativ unendlich oder positiv unendlich ist?
Der erste Schritt wäre, glaube ich das Ausklammern des Leitkoeffizienten.
4 Antworten
Im Unendlichen dominiert x³, weil es (selbst um den Faktor 0,5 vermindert) immer noch größer ist als alle anderen Terme.
x³ ist eine Wendeparabel, so kennt man sie.
Ist der Koeffizient (Vorzahl) von x³ positiv, dann verläuft die Kurve von links unten nach rechts oben; ist er negativ, läuft sie von links oben nach rechts unten.
Sie muss mindestens eine reale Nullstelle haben, kann also nicht vollständig oberhalb oder unterhalb der x-Achse verlaufen.
Das ist ziemlich fummelig, weil man da mit dem Limes arbeitet.
Guck mal hier, da ist eine Funktion 3. Grades dazwischen:
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/verhalten-im-unendlichen-ganzrationale-funktion.html
Wenn ich eine beliebige postive oder negative Zahl einsetze, kann ich den Wert auch bestimmen, hierzu sagt meine Lehrerin jedoch:"Das dient nur zur Ergebnisüberprüfung und ist nicht rechnerisch". Damit kriegst du keine volle Punktzahl.
Meiner Erfahrung nach werden natürlich keine Zahlen verlangt, sondern Darstellungen wie:
Verlauf im Unendlichen (hier für -0,5x³):
x -> +∞ ===> -x³ -> -∞ oder f(x) -> -∞
x -> -∞ ===> x³ -> +∞
Bei meinen Nachhilfeschülern hat das immer
ausgereicht. Im Übrigen ist die Schul e ein
Vorführinstitut. Die Lehrerin muss ja mal
gesagt haben, wie sie es gern hätte.
Hat sie ja auch"Rechnerisch". Ich erstelle einen neuen Post mit einem Bild, da hat sie eine Musterlösung hochgeladen, wie sie es gerne hätte.
Nein, den Leitkoeffizienten mußt du nicht ausklammern. Du mußt nur prüfen ob er negativ oder positiv ist.
Grundsätzlich mußt du nach der höchsten Potenz schauen. Ist diese gerade, so geht die Funktion für + und - unendl. gegen den gleichen Wert, ist sie ungerade, so geht sie gegen unterschiedliche Vorzeichen.
Nun entscheidet der Leitkoeffizient über das Vorzeichen, nach der bekannten Regel (-)*(+) = (-), (-)*(-) = (+), (+)*(+) = (+)
In der Schule sollen wir das rechnerisch bestimmen. Die von dir verfasste Variante ist einfach und die kann ich auch, aber rechnerisch keine Ahnung.
Um den Verlauf rechnerisch zu bestimmen müßtet ihr tatsächlich mit Grenzwerten arbeiten können. Was du tun kannst ist die Nullstellen bestimmen. Denn von der kleinsten Nullstelle gegen -unendl und von der größten Nullstelle gegen +unendl. ändert sich das Verhalten nicht mehr.
0,5x³-0,5x²+3x = x³(0,5- 0,5/x +3/x²)
Die Anteile mit x im Nenner gehen gegen 0, also bestimmt 0,5x³ das Verhalten für große/kleine x.
Ist soetwas verlangt?
x³ ausklammern. Der Teil in den Klammern geht dann gegen 0,5.
Danke für den Beitrag, das hat mir aber weniger geholfen. Wie man den Globalverlauf bestimmt, ohne zu rechnen weiß ich, aber ich soll das rechnerisch machen.