Wie ganzrationale Funktion bestimmen?
Bestimme eine ganzrationale Funktion 2. Grades mit den Punkten A(0/-1) B(2/3) C(3/8)
4 Antworten
Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades hat die allgemeine Form: y = a x² + b x + c. Deine Aufgabe ist es die Parameter a, b, c zu bestimmen. Das sind also 3 Unbekannte, dazu brauchst Du 3 Gleichungen. Diese ergeben sich, wenn Du die Koordinaten (y,x) der 3 gegebenen Punkte in diese allgemeine Form einsetzt. Also die jeweilige x-Komponente für x und die entsprechende y-Komponente für y.
Also:
-1 = a 0² + b * 0 + c. Hier siehst Du schon, dass Du Glück hast und c direkt ablesen kannst. Dies sieht man auch auf den 1. Blick, da x 0 ist und somit die y- Komponente der y-Achsenabschnitt c ist. Ich habe es trotzdem so aufgeführt, weil man ja nicht immer Glück hat und Du dann die allgemeine Methode nehmen musst. Aber hier c = (-1)
Dann bleiben noch 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und b. Da löst Du eine nach a auf und setzt es in die zweite. Das ist aber jetzt Altbekanntes.
Kannst ja mal eine entsprechende Funktion hinschreiben:
f(x)=ax²+bx+c
Da sind drei Unbekannte (a,b,c) und Du hast 3 Punkte, die einen Zusammenhang zwischen f(x) und x herstellen. Das sollte zu einem Ergebnis führen.
Das ist eine Parabel
-1 = a*0² + b*0 + c;
3 = a*2² + b*2 + c ;
8 = a*3² + b*3 + c
sind die drei Glg , die du aus den Punkten gewinnst.
Dieses LGS mit dem Verfahren deiner Wahl lösen.
.
Zum Vergleich
f(x) = 1x² + 0*x - 1
f(x) = x² -1
solltest du erhalten
f(x) = a * x² + b * x + c
Mit jedem der 3 gegebenen Punkte A, B und C stellst Du eine Gleichung auf und löst das Gleichungssystem und bestimmst die Werte für a, b und c.