Ganzrational Funk?
Gib eine ganzrationalE Funktion g von Grad 4 an die auf den Intervall 4 bis unendlich monoton fallt.
Das bedeutet das die Ableitung kleiner als 0 sein muss aber ich weiss nicht wie ich das rechnen soll.
4 Antworten
Du kannst dir glaube ich 4 Punkte ausdenken, ab einem x-Wert gleich 4 und der y-Wert muss immer fallen.
Dann kannst du ein 4×4 GLS aufstellen und anschließend die Funtkion aufleiten, dann hast du eine Funktion 4. Grades mit dieser Bedingung
Hinweis: Betrachte mal recht einfache ganzrationale Funktionen f des Typs...
... für verschiedene Werte a. In welchen Bereichen ist solch eine Funktion streng monoton fallend? Wie könnte man das für die vorliegende Aufgabe gebrauchen?
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Ich würde so vorgehen...
Die einfachste ganzrationale Funktion 4-ten Grades, die mir einfällt ist durch
... gegeben. Diese ist im Intervall [0; ∞[ streng monoton steigend (und im Intervall ]-∞; 0] streng monoton steigend.)
Nun möchte ich jedoch, dass die Funktion für x → ∞ nicht streng monoton wächst, sondern streng monoton fällt. Dies kann ich beispielsweise erreichen, indem ich den Graphen an der x-Achse spiegle. Dementsprechend erhalte ich...
Die so gegebene Funktion g ist nun im Teilintervall [0; ∞[ streng monoton fallend. Damit ist die Funktion g insbesondere auch im Teilintervall [4; ∞[ streng monoton fallend, erfüllt also die geforderte Bedingung.
Als mögliche Funktionsgleichung kann man also...
... angeben.
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In der Aufgabenstellung ist gefordert, dass die Funktion g auf dem Intervall [4; ∞[ streng monoton fallend sein soll. Es ist, soweit ich das sehe, nicht gefordert, dass die Funktion nur auf dem Intervall [4; ∞[ streng monoton fallend sein soll.
Wenn man erreichen möchte, dass die Funktion nur auf dem Intervall [4; ∞[ streng monoton fallend ist, so könnte man die zuvor gefundene Funktion, die nur auf dem Intervall [0; ∞[ streng monoton fallend ist, um 4 Einheiten nach rechts verschieben.
Eine entsprechende Funktionsgleichung wäre dann also beispielsweise durch...
... gegeben.
man geht nicht über die Ableitung ran
Wenn
f'(x) = -x(x-4)(x+4)d
die Ableitungsfkt ist , dann ist bei 0 , +4 und -4 eine Nullstelle , bei f(x) sind dort Extrema
f(x) = -1/4 x^4 + 8x^2
hat bei +4 ein Max ,danach so wie du sie willst
Es reicht, wenn du dir mal die Funktion y = f(x) = a * x^4 anschaust.