Monotonie (Mathe)?
Monotonie
Ich versuche zu verstehen, was hier genau gemeint ist.
Wenn die erste Ableitung f'(x) kleiner oder gleich 0 für alle x aus dem Intervall [a, b] ist, dann ist die Funktion monoton wachsend.
Ich verstehe halt irgendwie nicht, wie man denn an dieses Intervall kommt. Müsste man nicht dann die zweite Ableitung bilden, um auf Extrema zu prüfen, um dann die Intervalle herauszufinden?
3 Antworten
Ableitungsfunktion kleiner 0 (negativ) -> negative Steigung an der Stelle
Ableitungsfunktion größer 0 (positiv) -> positive Steigung an der Stelle
Strenge Monotonie hast du bei jeder "normalen" Funktion, die nicht mehrere Intervalle mit unterschiedlichen Funktionsgleichungen hat
Bei [a;b] stehen a und b für zwei x-Werte, die Intervallgrenzen darstellen
doch, die ist immer größergleich 0 aufgrund des geraden Exponenten
Danke für den Stern, dann scheint es ja verständlich gewesen zu sein :D
Wenn die Ableitung von x im Intervall [a;b] kleiner gleich 0 ist, ist es monoton fallend und wenn die Ableitung in dem Intervall größer gleich 0 ist, ist es monoton steigend.
Schöne Grüße :)
Entweder ist das gegeben oder du kannst auf die Hoch- und Tiefpunkte bspw achten. Dann wechselt das Monotonieverhalten
Ich verstehe halt irgendwie nicht, wie man denn an dieses Intervall kommt.
Da kommt man gar nicht dran. Das ist irgendein beliebiges Intervall mit beliebigen Grenzen a und b. Und wenn dann in diesem Intervall die Funktion immer eine positive Steigung hat (f' ≥ 0) und keinen Knick oder Sprung besitzt (diffenrenzierbar), dann ist die Funktion in diesem Intervall monoton steigend.
Das ist einfach nur die Defintion von Monotonie. In späteren Aufgaben wird dann schon noch angegeben, welches genaue Intervall man auf Monotonie untersuchen soll.
Wenn f'(x)=3x^2
Dann kann ich ja gar nicht sagen, ob die Funktion größer oder kleiner als Null ist.