Gib ganzrationale Funktion f an die geg. Bedingung genügt. f(×) - unendlich für x + unendlich.f(×)- unendlich für x - unendlich.f(1)=1 und vom Grad 4.?
2 Antworten
Wenn f(x) im Unendlichen Richtung minus-Unendlich gehen soll, muss es schon einmal in der einfachsten Form des Funktionsterms (nur auf der x-Achse verschoben) f(x)=-ax^4+d heißen mit a>0. Mit d=0 geht dieser Graph jedoch vom Scheitelpunkt im Nullpunkt direkt nach unten, d. h. diese Funktion muss noch auf jeden Fall nach oben verschoben werden um durch den Punkt (1|1) gehen zu können.
(1|1) einsetzen: 1=-a*1²+d
Annahme a=1 => 1=-1+d <=> d=2, also wäre f(x)=-x^4+2 eine mögliche Funktion.
Setzt Du für a irgendwelche anderen positiven Werte ein, ändert sich das d entsprechend. Oder Du setzt irgendwas (>1) für d ein und rechnest das a aus...
- Grad : x^4
- -unendlich für x= +- unendlich (nach unten geöffnet) : -x^4
- f(1) = 1 : keine weiteren Glieder notwendig
Sicher gibt es auch andere Polynome vierten Grades, die den genannten Bedingungen genügen, aber f(x) = -1 * x^4 ist die einfachste Lösung.