Funktionsscharen Extremstellen?

Guten Tag!

Ich war mir bei der Aufgabe 2b) etwas unsicher ob ich direkt davon ausgehen kann , dass 6a positiv ist und somit ein TP sowie -6a negativ und damit ein HP , weil es könnte ja auch negativ sein wenn a eine negative Zahl ist?

Jedoch habe ich auch keine Informationen darüber, ob a nun einen eingeschränkten Definitionsbereich hat…

Kann es sein das es in dem Fall egal ist was ein HP und was ein TP ist , solang man einfach die Extremstellen hat ?

Answer 1

[evtldocha]

könnte ja auch negativ sein wenn a

... ja kann es und der Text gibt das nicht vor. Daher sollte Deine Antwort auch entsprechend ausfallen und eine Fallunterscheidung, wenn a < 0, dann dies HP und das TP und wenn a > 0, dann jenes TP und dieses HP enthalten.

Comments

[Matheokohnen]

Okey dankee:)

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

fa(x)=ax³-3ax+1.

fa'(x)=3ax²-3a.

Bei einer Extremstelle muß die Ableitung gleich Null werden.

Du rechnest also 3ax²-3a=0.

3ax²=3a |:3a, a ungleich 0

x²=1, also x=±1.

Bei x=±1 liegt unabhängig von a immer eine Extremstelle.

Für welches a ist der Funktionswert bei x=±=0?

fa(1)=0
a-3a+1=0, also a=1/2.

fa(-1)=0
-a+3a+1=0, also a=-1/2.

Also liegt bei a=±1/2 eine der Extremstellen auf der x-Achse.

Herzliche Grüße,

Willy

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[Matheokohnen]

Danke! Habe meinen Fehler unten garnicht bemerkt…