Hat jedes Polynom im Zahlenbereich der komplexen Zahlen eine Lösung/Nullstelle?
Wenn ja, wie lautet der Beweis dafür ?
2 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Algebra
Ja, das ist der Fundamentalsatz der Algebra. Mit ein bisschen Wissen aus Funktionentheorie I ist der Beweis ein Einzeiler: angenommen, das Polynom P mit Grad n >= 1 besässe keine Nullstellen; dann wäre 1/P eine beschränkte ganze Funktion, nach dem Satz von Liouville somit konstant…
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie
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Ja, jedes nicht konstante Polynom hat eine. Das besagt der Fundamentalsatz der Algebra.
Beweise findet man dazu gleich mehrere.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Grundstudium Informatik (+ Mathematik)