Extremwertproblem?

Hallo🙋🏻‍♀️

meine aufgabe lautet:

Eine Elektrofirma verkauft monatlich 9500 Stück eines Bauteils zum Stückpreis von 25€. Die Marktforschungsabteilung dieser Firma stellt fest, dass sich der durchschnittliche monatliche Umsatz bei jeder Preissenkung von 1€ um jeweils 850 Stück erhöhen würde. Bei welchem Stuckpreis sind die monatichen Einnahmen am größten?

Würde mich übelst freuen auf einen Lösungsweg weil ich es nicht verstehe.

Danke im Voraus

LG Hasti

Answer 1

[evtldocha]

Ich würde mal eine modifizierte Erlösfunktion aufstellen, die als Variable x den Betrag der Preissenkung in Euro enthält:

$E\left(x\right)\ =\ \left(25\ -x\right)\cdot\left(9500\ +850\cdot x\right)\$ $=-850\cdot x^2\ +\left(25\cdot850\ -9500\right)\cdot x\ -25\cdot9500$

Hiervon suchen wir das Maximum also:

$E'\left(x\right)=\ 0\ \ \Leftrightarrow-1700\ x\ +\ 11750\ =\ 0\ \Leftrightarrow x=\frac{11750}{1700}\approx\ 6,91$

Damit ist der Verkaufspreis VP bei dem der Erlös (Umsatz) maximal wird bei:

$VP_{\max}=25\ €\ -\ 6,91€\ =\ 18,09\ €$

Answer 2

[rr1957]

Da wir nur wissen was bei einer Peissenkung jeweils um 1€ passiert (und nichts über Zwischenwerte), sind hier nur 25 mögliche Preise zu vergleichen. So was macht man am Besten mit einem Spreadsheet: