Wie setzte ich die vorzeichen bei einer negativen Binomischen Formel (Pascalsches Dreieck)?
Hallo zusammen
Ich kenne bisher nur das Pascalsche Dreieck mit positivem Binom z.B. wie folgt:
(a+b)^4
was für mich überhaupt kein Problem ist, nun habe ich aber eine Aufgabe welche sozusagen das gleich mit nagtivem vorzeichen ist auch hier ein Beispiel:
(a-b)^5
Was ich weiss:
1*a^5b^0 (Vorzeichen) 5*a^4b^1 (Vorzeichen) 10*a^3b^2 (Vorzeichen) 10*a^2b^3 (Vorzeichen) 5*a^1b^4 (Vorzeichen) 1*a^0b^5
Kann mir jemand erklären wie ich die Vorzeichen vor dem Koeffizienten im Zwischenschritt setzen muss / wie finde ich die heraus? Ich hoffe, dass man die Schreibweise verstehen kann ^ steht logischerweise für hoch.
Danke für eine kurze Rückmeldung.
LG
Alex
3 Antworten
du fängst mit + an und dann immer abwechselnd +-+-+-+-+.......
und die 2 wird einfach multipliziert, wenn das 2b drankommt.
Überlegen wir Mal:
Wenn der Faktor b^k in dem Summanden ist, bedeutet es, dass der Faktor (-b) genau k Mal ranmultipliziert wurde.
Ist somit k gerade, hat der Summand somit ein positives Vorzeichen, ist k ungerade, ist das Vorzeichen negativ.
Schreibe es als (a+(-2b))^5 um und gehe dann wie gewohnt vor, ersetze dann halt das b mit (-2b)
Da wird dann einfach der Faktor (-2) an das b "ranmultipliziert".
Das ist genau so wie als wäre der Ausdruck mit Plus.
Also (a–b)^n=(a+(–b))^n
Bedeutet, dass überall wo bei (–b)^k das k ungerade ist, das Vorzeichen von b gewechselt wird, also –b^k. Sonst ist es bei geradem k einfach b^k
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Hi. Danke für deine Antwort das leuchtet ein; ergänzende Frage:
Wie verhält es sich beim Zwischenschritt wenn das Binom wie folgt aussieht?
(a-2b)^5
Wie kann ich hier den Zwischenschritt erstellen? Das 2 verwirrt mich gerade weiss nicht wie ich das reinpacken kann xD
(a–2b)^5=(a+(–2b))^5
Nun kannst Du c=–2b setzen und erhälst (a+c)^5
Wenn Du das ausgerechnet hast, kannst Du wieder resubstituieren, also überall wo ein c vorkommt (–2b) einstzen - dann aber nicht die Klammern vergessen.
Hier ein Beispiel:
(a–2b)³=(a+(–2b))³
Sub. –2b=c
(a+c)³=a³+3a²c+3ac²+c³
Resub. c=–2b
(a–2b)³=a³+3a²(–2b)+3a(–2b)²+(–2b)³
(a–2b)³=a³–6a²b+12ab²–8b³
Ich hoffe, dies ist verständlich.
Hi. Danke für deine Antwort das leuchtet ein; ergänzende Frage:
Wie verhält es sich beim Zwischenschritt wenn das Binom wie folgt aussieht?
(a-2b)^5
Wie kann ich hier den Zwischenschritt erstellen? Das 2 verwirrt mich gerade weiss nicht wie ich das reinpacken kann xD