Linearfaktorzerlegung KOMPLEX?
hey hey, es soll folgendes linearfaktoren zerlegt werden. bin auf die zwei nullstellen i und -i gekommen und hätte jetzt gedacht dass ich duch polynomdivison 2z^4+2^3 etc. durch (z^2 +1 ) teile ... in den Lösungen steht aber was anderes... das unterstrichene versteh ich nicht so ganz und wieso die gleichung dann durch 2 geteilt wird bevor man die polynomdivison durchführt. Kann mir da iner weiterhelfen?
1 Antwort
Da wurde neben z² + 1 auch der Leitkoeffizient 2 ausgeklammert. Der restliche Faktor hat dann höchstens Grad 2, denn der Grad des Produktes eines Polynoms ist gleich der Summe der Grade der Faktoren. Da der Leitkoeffizient ausgeklammert wurde, hat dann dieser Faktor vom Grad 2 die Form z² + alpha z + beta.
Bei der Polynomdivision wird nur das Polynom nach dem Ausklammern von 2 betrachtet. Die Nullstellen bleiben auch gleich, wenn man das Polynom durch eine Zahl teilt.