Partialbruchzerlegung eines Signals?
Hallo ich habe Folgendes Problem:
Die Teillösung einer Aufgabe beinhaltetet die Partialbruchzerlegung. Dabei teilt man das Ausgangssignal durch z um dieses Anschließend wieder hinzu zu multiplizieren. Dies geschieht aus dem Grund das M<N sein muss, damit eine Partialbruchzerlegung angewandt werden kann. Das Problem was ich nun sehe, ist das für H1 M<N bereits vorliegt und dachher *1/z unnötig erscheint. Jedoch komme ich ohne 1/z auf ein anderes Ergebnis. H2 ist klar und bekomme ich auch so raus. Vielleicht kann mir da jemand weiter helfen.
Mein Ansatz:
Da ich halt den Faktor z drinne habe, welcher durch die jeweiligen Polstellen ersetzt wird, komme ich auf ein anderes Endergebniss.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ProfFrink/1445462639575_nmmslarge__21_2_360_360_db31c5ca456d530b87e138131afa17f4.png?v=1445462642000)
Jedoch komme ich ohne 1/z auf ein anderes Ergebnis.
Nein, Du kommst auf das gleiche Ergebnis. Es sieht nur anders aus. Die folgende Herleitung zeigt wie Du Dein Ergebnis auf das andere überführen kannst.
![- (Mathematik, Universität, Elektrotechnik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/512233389/0_big.jpg?v=1692180923000)
![- (Mathematik, Universität, Elektrotechnik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/512233389/1_big.jpg?v=1692180923000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ProfFrink/1445462639575_nmmslarge__21_2_360_360_db31c5ca456d530b87e138131afa17f4.png?v=1445462642000)
Die beiden Ausdrücken unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen: p/(z1 - z2) = -p/(z2 - z1)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hab ein bisschen rumgerechnet und bin auf z1/z-z1=(z/z-z1)-1 gekommen. Daher kann das Ergebniss eigentlich nicht gleich sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Entschuldigung hab das (-) in der Klammer nicht gesehen. Vollkommen richtig. Wenn man es sich mit -1 aufschreibt und auflöst kürzen sich die Vorfaktoren auch weg. Vielen Dank nochmal.
Warum genau kann man aber p/z1-z2 ausklammern. Beim zweiten Teil steht doch p/z2-z1. Meines Wissens gilt A≠B