Folgende Matheaufgabe muss ich lösen?
Gegeben sei weiterhin die Gerade: h(x)= x-2. Bestimmen Sie für welche Werte des Parameters a die Gerade h sekante von gf(x) ist.
Muss ich da was einsetzen??
??
1 Antwort
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Du musst beide schneiden und a so wählen, dass es mindestens 2 Schnittpunkte gibt.
Wenn du g(x) = ???? nicht verschweigen würdest, könnte man konkreter antworten.
So, die Aufgabe lautet also:
Schneide f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5 mit h(x) = x-2 und wähle a so, dass h eine Sekante für f(x) ist.
Dazu machen wir eine Skizze, um zu verstehen, worum es geht:
Eine Sekante liegt dann vor, wenn die Gerade h und die Parabel f zwei Schnittpunkte hat.
Also setzen wir sie gleich, um die Schnittpunkte zu ermitteln:
-0,5 ax2 + 2ax - 2,5 = x-2
Daraus machen wir eine quadratische Gleichung, um die Lösungen zu finden:
-0,5 ax2 + 2ax - 2,5 = x-2 ⎜-x + 2
-0,5 ax^2 + 2ax - x - 2,5 + 2
-0,5a x^2 + (2a -1) x - 0,5 = 0
da können wir jetzt die Mitternachtsformel anwenden:
x1,2 = [-(2a -1) ± √(2a -1)^2 - 4 * (-0,5a) * (- 0,5)] / 2 * (-0,5a)
Nun überlegen wir uns, wann es zwei Lösungen gibt, die für eine Sekante ja notwendig sind. Das ist genau dann der Fall, wenn der Azusdruck unter der Wurzel größer als 0 ist. Also setzen wir an:
(2a -1)^2 - 4 * (-0,5a) * (- 0,5) > 0
Das multiplizieren wir aus und vereinfachen:
4a^2 - 4a +1 - a > 0
4a^2 - 5a + 1 > 0
Da kann man a1 und a2 wieder mit der Mitternachtsformel lösen. Ich mache das verkürzt aber mal graphisch:
Für a < 0,25 und a > 1 ist der Ausdruck unter der Wurzel positiv. Dann gibt es zwei Lösungen bzw. zwei Schnittpunkte und damit ist h(x) dann auch eine Sekante.
So würde das dann für a = -1 und für a = 2 aussehen:
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/528738818/0_big.png?v=1704658901000)
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/528738818/1_big.png?v=1704658901000)
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/528738818/2_big.png?v=1704658901000)
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da fehlt immer noch ein Gleichheitszeichen und ein anschließender Ausdruck mit x
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Wenn ixh die gf Funktionsgl. Habe, wie gehe ich dann vor muss ich da was einsetzen??
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Da kommt aber weder in der Geradengleichung h(x) noch in der Parabelgleichung g(x) ein Parameter a vor.
Die Gerade h( die ich nicht kenne)
Oben hattest du geschrieben:
h(x) = x - 2
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Schreib sie einfach hier rein, dann kann ich drauf antworten.
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C) gegeben sei weiterhin die gerade: h(x)= x-2 und X E R. Bestimmen Sie, für welche Werte des Parameters a( die Gerade h sekante von G(x) ist. G(x)=. Ich schreibe dirnmal alle Funktionsgleichungen hierhin aber es müsste die blaue Parabel sein. Ich schreibe dir die blaue auf;
G(x)= 3/8 (x-1) (x+2). Das ist der blaue grapj. Muss ich jetzt was einsetzen?? Die x-2??
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Da kommt aber immer noch kein a drin vor. Die urspüngliche Funktionsgleichung steht wahrscheinlich noch vor Teilaufgabe a) im Einleitungstext.
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Da steht eine funktionsgleichung und eine Funktionsgleichung für Funktionsscharen: f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5 mit X e r und a e R[0). Gehört das zu den Funktionsscharen, ja oder?? LG.
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Da steht gegeben ist die Gerade: H(x)= x -2.
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Ich habe 7/3 als a Wert ermittelt.
Dann muss es ja doch irgendeine Funktion mit a geben...sonst hättest du a gar nicht ausrechnen können.
Ahh, jetzt sehe ich sie:
f(x)= -0,5 ax2 + 2ax - 2,5
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DER PARAMETER IST 7/3 FÜR EINEN PUNKT DER BEI( -1/1) LIEGT. Der andere Parameter bezieht sich auf die funktionsgleichung ohne a. Ist deine weltklasse- Lösung allgemeingültig, da man für a einsetzen kann was man will?? Bekommst allein dafür vei jeder frage ein top.
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Diese Teilaufgabe hat mit den anderen Teilaufgaben nichts zu tun. Insofern spielt P(-1/1) und a = 7/3 hier keine Rolle. Für a darf man alles einsetzen, bloß nichts zwischen 0,25 und 1. Dann liegt die Parabel unterhalb der Geraden.
G(f)