Kann mir wer bitte bei der folgenden Matheaufgabe mit einem Rechenweg helfen?
Hallo!
Kann mir wer bitte bei der folgenden Matheaufgabe mit einem Rechenweg helfen?
Bestimmen Sie die Stammfunktion F so, dass der Graph durch den gegebenen Punkt P verläuft.
f(x)=2*x^5 , P(0|-2)
f(x)=x^-3, P(1|5)
1 Antwort
Um die Stammfunktion F zu bestimmen, die durch den gegebenen Punkt P verläuft, verwenden wir das Konzept der unbestimmten Integrale.
1. f(x) = 2x^5, P(0|-2):
Um die Stammfunktion F zu finden, integrieren wir f(x):
F(x) = (2/6)x^6 + C
Um den Wert von C zu bestimmen, setzen wir den gegebenen Punkt P(0|-2) in die Stammfunktion ein:
-2 = (2/6)*(0)^6 + C
-2 = 0 + C
C = -2
Die Stammfunktion F lautet also:
F(x) = (2/6)x^6 - 2
2. f(x) = x^-3, P(1|5):
Integrieren wir f(x) um die Stammfunktion F zu finden:
F(x) = -1/(2x^2) + C
Um den Wert von C zu bestimmen, setzen wir den gegebenen Punkt P(1|5) in die Stammfunktion ein:
5 = -1/(2(1)^2) + C
5 = -1/2 + C
C = 5 + 1/2
C = 11/2
Die Stammfunktion F lautet also:
F(x) = -1/(2x^2) + 11/2
