Hilfe bei matheaufgabe?
Hi ich bräuchte hilfe bei folgender aufgabe könnte ihr diese bitte mit rechenweg lösen weil verstehe da wirklich garnichts T T
Gegeben ist eine schar ganzrationaler funktionen fk mit fk=x^3-k^2x mit x epsilon R, k>0 Die graphen seien Gk
A. Bestimme den parameter k so, dass Gk durch den punkt P(2/6) verläuft
B. Bestimmen sie die nullstellen und die extrempunktein Abhängigkeit von k
1 Antwort
Zu A: Der Graph der entsprechenden Funktion soll ja durch den Punkt (2, 6) verlaufen. Das heißt, für den Wert x=2 muss f(x)=6 sein.
Du setzt also für x den Wert 2 ein und erhältst f_k(2) = 2^3 - 2k^2 = 6. Das stellst du nach k um und bekommst ein k raus, für das die Aussage gilt. Wenn es dabei noch Probleme gibt, sag Bescheid.
Zu den Nullstellen: 0 = x^3 - k^2x <=> x^3 = k^2x <=> x^2 = k^2 <=> x = k v x = -k
Zu den Extremwerten:
- Funktionen nach x ableiten
- Nullstellen der Ableitung bestimmen -> ergibt die Extremstellen
- Werte der Extremstellen in die Funktionen einsetzen -> liefert die Funktionswerte und somit die Punkte.
- Funktion nochmal ableiten und Extremstellen einsetzen -> gibt Auskunft darüber, ob es sich um Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt handelt.
Habe jetzt keine Zeit, das alles einzutippen, aber sag Bescheid, falls du noch irgendwo Probleme hast.