wie berechnet man diese Flächeninhalte?

Berechnen Sie den Flächeninhalt der folgenden Flächen, welche im Zusammenhang mit dem sogenannten Viviani-Fenster stehen.

F1 := ( (x, y, z) ⊤ ∈ R³ x² + y² + z² = 1, x ≥ 0, (x − 1/2)² + y² ≥ 1/4 )

F2 := ( (x, y, z) ⊤ ∈ R³ x² + y² + z² ≥ 1, |z| ≤ 1, (x − 1/2)² + y² = 1/4) .

Mögliche Vorgehensweise:

Parametrisieren Sie jeweils in Zylinderkoordinaten um das Oberflächenelement zu bestimmen, bestimmen Sie den Normalbereich D aus den gegebenen Bedingungen um die Integralgrenzen zu bestimmen und berechnen Sie dann den Flächeninhalt.

Bei F1 handelt es sich ja um eine Kugel und einen Kreis. Hab die Fläche der Halbkugel genommen und die subtrahiert mit der Fläche des Kreises. Wäre das Richtig? Bin halt der Vorgehensweise nicht gefolgt.

Answer 1

[PWolff]

Bei F1 handelt es sich um die Schnittmenge einer Sphäre (Kugelschale), eines Halbraumes und des Äußeren eines Zylinders (in der 3. Bedingung ist die z-Koordinate ja beliebig). Es ist also komplizierter, da der Zylinder krumme Flächen (2 Stück, treffen sich im Ursprung) herausschneidet.