Brüche mit Kettenregel ableiten?
Wie Leite ich diesen Bruch mit der kettenregel ab? Kann mir jemand erklären was hier die innere und was die äußere Form ist?
1 / (3x-1)^2
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Maxi170703/1631529279423_nmmslarge__0_108_236_235_7ff67a8b22f8a25ca8beae07cf28d5bd.jpg?v=1631529280000)
1/(3x-1)^2 = (3x-1)^(-2)
d/dx
-2*3*(3x-1)^(-3)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast einen Term hin geschrieben. Zum Ableiten der Funktion
setze f(x) = 1/g(h(x)) mit
und verwende zunächst die Quotientenregel und dann die Kettenregel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
und wer die Quotientenregel nicht kennt, der muss den Nenner hochholen, dann hat man die Klammer hoch -2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Tipps:
Kann mir jemand erklären was hier die innere und was die äußere Form ist?
Was würdest Du zuerst ausrechnen, wenn Du einen Funktionswert für x=1 ausrechnen wolltest? Sicher (3·1-1) und dann teilst Du 1 durch das Quadrat des Ergebnisses der Klammerrechnung. Und genauso überlegst Du, was innen und außen ist. Das, was Du zuerst eintippst, ist innen und das danach ist (weiter) außen.
Also:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Zuerst schreibst du mal
(3x-1)^-2
Du setzt 3x-1 = u und hast
u^-2
Das ist die äußere Funktion, u ist die innere.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
innen ist 3x - 1 = a
es liegt 1/(a)² vor
= a^-2 ............ableitung ist daher -2*a^(-2-1) = -2/a³
Nun noch mal 3 , also -6/a³
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich soll es nur mit der kettenregel machen