Ableitung von 3*wurzel(2-x)?
Bitte helft mir, ich kriege diese Aufgabe nicht hin, man muss die Ableitung mit der Kettenregel lösen, ich glaube die Teilableitungen sind bei der äußeren Funktion 3 und bei der inneren Funktion 1/2 (2-x)^1/2. Die Formel, um alles zusammenzurechnen ist f'(g(x))*g'(x)
(f ist äußere Funktion, g ist innere Funktion)
2 Antworten
Das ist ein Schritt in die richtige Richtung, aber so geht das leider nicht.
Lass erstmal den Faktor 3 weg. Das ist nur eine Konstante, bei Anwendung der Produktregel wird deren Ableitung zu 0 und fällt weg.
Jetzt suchen wir die Ableitung von (2-x)^(1/2).
Die innere Ableitung ist -1 (das Vorzeichen von x in der Klammer).
Die äußere Ableitung ist (1/2)(2-x)^(-1/2).
Damit hat man -(1/2)(2-x)^(-1/2).
Und insgesamt -(3/2)(2-x)^(-1/2) (wegen des Faktors 3).
Siehe auch: Wolfram Alpha
Hinweis: "Derivative" heißt "Ableitung".
leite 3*w(x) ab
3*(1/2)*a^(-1/2)
.
weil aber nicht nur x unter der Wurzel steht, sondern (2-x) muss man das auch noch ableiten (-1) und davor schreiben
-1*3*(1/2)*(2-x)^(-1/2)
.
Die -1 nennt man innere Ableitung und entsteht wegen der Kettenregel , die man hier anwendet.
.
.
.
Weiterführendes Beispiel
3*w(x² + 4x + 5)
(2x+4)*3*1/2*w(x²+4x+5)^(-1/2)