Ableitung mit Produktregel und Kettenregel?

Hallo ich habe eine Hausaufgabe in Mathe und komme nicht weiter. Wie kann ich die Funktionen f(x)=(x+1)*e^3x und g(x)=(x^2+3x)*e^2x ableiten? Würde mich über eine Antwort freuen

Answer 1

[Adinookaycool]

1. Für f(x)=(x+1)*e^(3x):

  Verwende die Produktregel: (u*v)' = u'*v + u*v'

  u = (x+1), v = e^(3x)

  f'(x) = (1*e^(3x)) + ((x+1)*(3*e^(3x)))

  f'(x) = e^(3x) + 3*(x+1)*e^(3x)

2. Für g(x)=(x^2+3x)*e^(2x):

  Auch hier nutzt du die Produktregel: (u*v)' = u'*v + u*v'

  u = (x^2+3x), v = e^(2x)

  g'(x) = (2x+3)*e^(2x) + (x^2+3x)*(2*e^(2x))

  g'(x) = (2x+3)*e^(2x) + 2*(x^2+3x)*e^(2x)

Das sollte dir helfen, die Ableitungen zu berechnen. Viel Erfolg bei deinen Hausaufgaben! :))

Answer 2

[evtldocha]

Wenn es nicht in einem Rutsch mit der Produkt- und Kettenregel zusammen geht, dann in 2 Schritten:

Produktregel:

$f'\left(x\right)=1\cdot e^{3x}+\left(x+1\right)\cdot\left(e^{3x}\right)'\$

Bleibt also mit der Kettenregel:

$(e^{3x})'=\ e^{3x}\cdot3$

Zusammen also:

$f'\left(x\right)=e^{3x}+3\cdot\left(x+1\right)e^{3x}=\left(1+3\cdot\left(x+1\right)\right)\cdot e^{3x}=\left(3x+4\right)\cdot e^{3x}$

Hier kannst Du Dir das auch vorrechnen lassen: https://www.ableitungsrechner.net/#expr=%28x%2B1%29%2Ae%5E%283x%29

Answer 3

[Uwe65527]

Du hast ein Polynom und eine Exponentialfunktion. Zunächst wendest Du die Produktregel an. Wenn Du die Ableitung der Exponentialfunktion braucht, verwendest Du die Kettenregel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.