2 Fragen zu Ungleichung lösen?
kurze Frage zu dieser Ungleichung . Hier habe ich doch zwei Fälle. Schreibe ich hier beide male x+2>0 bzw x+2<0 ? Ich hab mich nur gefragt, ob ich bei einem von beiden noch das Gleichheitszeichen hinzunehmen muss. Also <= bzw >= aber das macht meiner Ansicht nach keinen Sinn, weil der Nenner ja nicht null sein darf.
Und zusätzlich hätte ich noch Einzelfrage zur Schreibweise der Lösungsmenge. Hier ist ein Intervall die Lösungsmenge schreib ich dann L= das Intervall oder müssen außen rum noch mal die Mengen klammern? Mir ist nur bei meinem Professor aufgefallen, dass er bei Intervallen keine Mengen Klammern benutzt
3 Antworten
Der erste Teil -2 < x kommt aus der Fallunterscheidung am Anfang. x = 2 ist nicht möglich, da sonst der Nenner 0 wäre.
für solches x gibt es keine Lösung im zweiten Fall. Also nur
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Nein, Du hast drei Fälle, für x = -2 ist der Ausdruck nicht definiert. Für x < -2 ist die Ungleichung nicht erfüllt.
L = (-2, 14/19]
runde Klammer: -2 gehört nicht zur Lösungsmenge
eckige Klammer: 14/19 gehört zur Lösungsmenge
Ich komme auch aut 14/19. Das habe ich falsch abgeschrieben. Und das Minus fehlt wirklich. Danke für die Hinweise. Aber ich sehe, Du hast es verstanden.
Nein, du musst tatsächlich drei Fälle betrachten:
x = -2 : dann gibt es keine Lösung, weil der Bruchterm icht definiert ist.
x +2 > 2: dann kannst du einfach mit (x+2) multiplizieren
x + 2 < 2: dann kannst du auch mit (x+2) multiplizieren, musst aber das Zeichen umdrehen.
Was ist ein Intervall? Ein Intervall IST bereits eine Menge. Wenn du da noch mal Mengenklammern rum machst, dann hast du die Menge, die als einziges Element das Intervall enthält. Das ist aber nicht die Lösungsmenge, sondern das Intervall selbst ist die Menge aller Lösungen. Also: Auf gar keinen Fall Mengenklammern um das Intervall herum hier, sonst wird das schlicht falsch.
Vielen Dank genau das was ich wissen wollte. Aber kurz zum erstem Fall x=-2 das ist doch das selbe, wie wenn ich meinen Definitions Bereich bestimme? Ist es dann wirklich nötig, diesen Fall extra noch zu betrachten oder reicht es in der Definitions Menge?
Normalerweise sind es nur zwei Fälle: ein Fall, in welchem man das Ungleichheitszeichen drehen muss, weil der Faktor, mit dem man multipliziert, negativ ist, und der andere Fall, wo man es nicht muss, weil der Faktor positiv ist.
Dass hier ein dritter Fall dazu tritt, liegt an dem Definitionsbereich von x, welcher -2 ausschließt. Im Prinzip gibt es den Fall x = -2 gar nicht, weil x diesen Wert nicht annehmen kann. Es gibt daher nur zwei Fälle: x > -2 und x < -2.
Wenn man es genau nimmt, darf man für diesen Term x = -2 erst gar nicht schreiben, sondern nur x ungleich -2.
19/4? Ich komme auf 14/19. Und bei L hast du das Minus vergessen.