Ich habe versucht die Formel herzuleiten aber ich habe ein Problem. Ich habe eine Formel für die geraden Zahlen von 1-n (2,4,6,8,10,...) und eine für die ungeraden Zahlen von 1-n (1,3,5,7,9,...). Ich kann beide Formel natürlich addieren und dann kommt das Gesamtergebnis raus. Das Problem ist, dass wenn die zuletzt addierte Zahl ungerade ist, z.B. (1 - 99), ich bei der ungeraden-Formel eins dazuzählen muss und zur geraden-Formel eins dazuzählen muss. Das muss ich bei einer zuletzt addierten geraden Zahl nicht machen.
Fomel um alle geraden Zahlen zusammenzuzählen von 1 - n:
n/2(n/2 + 1)
für ungerade Zahlen lautet sie:
(n/2)^2
Ich muss bei der ungeraden-Formel eins dazuzählen und bei der geraden Formel eins abziehen, sonst würde beim dividieren eine Bruchzahl rauskommen.
Wenn die zuletzt addierte Zahl gerade ist stimmt das Ergebnis immer.
Wie kann ich die Formel mit meinen beiden oberen Formeln also herleiten?