ich brauche hilfe bei einer mathe aufgabe:

Sei n ∈ N+. Beweise x^n ≡ x (mod x^2 − x)

Moinmoin :)

Kann mir jemand das Thema Quadratische Reste erklären? Ich verstehe es nicht ganz... Hab gehört, dass man modulo verstehn sollte dazu, aber ich kann modulo nur so im sinne von 8 mod 3 = 2.

Wäre sehr erfreut über eine Erklärung :)

Schönen Tag noch!

Nabend, schreibe gerade meine Facharbeit, unteranderem zur RSA Verschlüsselung. Frage mich jetzt aber, wozu der modulo dient? Bei der cäsar Verschlüsselungen war das für mich noch recht nachvollziehbar, wozu aber bei der rsa verschlüsselung? Danke im voraus

Meine Dozentin hat irgendwas gerechnet, aber ich weiß nicht, was sie hier genau gemacht hat.

4 + 3 = 3 mod 6

-4 + 4 + x = 3 - 4

x = -1

x = -1 = -1 * 6 + 5

= 5

L = {5} Z_6 eind. Lösung

oder

5x = 2 mod 12

5x = 2 = 2 + k * 12

x = (2+ 12 * k) / 5 = 2/3 = 14/5 = 3P / 5 = 50 / 5 = 10

L = {10} Z_12 eind. Lösung ggT(5; 12) = 1

Bitte Hilfe!

Der ARM Cortex-M0+ kann kein „DIV“... Oder?

Und GCC will ganz viele 32bit instructions aus seiner libgcc.a verwenden, die der STM32G030 überhaupt gar nicht verstehen kann...

Also habe ich mir selbst was gebastelt... ChatGPT findet mein Verfahren ungewöhnlich und vermutlich zu langsam und schlägt eine einzige Schleife vor, die immer genau 32 mal durchlaufen wird (allerdings sehe ich nicht, warum das dann eine Divison ergeben sollte (hab etwas Angst vor einer Art „Pentium FDIV bug“...)... aber ChatGPT meint, dass das das Standard-Vorgehen sei...)...

Wie findet ihr meinen Divisions-Algorithmus? Also den da (divmod(·,·)):

u32 lsb(const u8 l) { return (1U<<l)-1U; }
u64 divmodB(u32 N, u32 D, u32 B) {
  for (; N>D && !(D&(lsb(8)<<24)); B<<=8)
    { u32 nD=D<<8; if (N<nD) break; D=nD; }
  for (; N>D && !(D&(1U<<31)); B<<=1)
    { u32 nD=D<<1; if (N<nD) break; D=nD; }
  u32 R; for (R=0; N!=0 && B!=0; D>>=1,  B>>=1)
    if (N>=D) { N-=D; R|=B; }
  return (((u64)N)<<32) | R;
}
u64 divmod(u32 N, u32 D)
  { return (!D) ? -1ULL : divmodB(N,D,1); }

Seien x, y, r, s ∈ℤ und m ∈ℕ. Zeigen Sie: Wenn x Ξ r mod m und

y Ξ s mod m gilt, dann folgt x + y Ξ r + s mod m.

kann ich einfach folgendes machen:

x+y= r mod m + s mod m

= (r+s) mod m

also praktisch aber dieses mod m ausklammern?

wie kann ich hohe Zahlen wie zB.: 12345678 mod 250 ohne Taschentechner berechnen?

Meine Idee wäre jetzt mit eulersche Phi Funktion, aber wie geht das?

LG

Hallo Leute,

Ich habe gerade eine Aufgabe erhalten, für die ich überhaupt keine Idee habe, wie ich vorgehen muss. Ich freue mich auf jede Hilfe.

Aufgabe:

2^41(mod43)

Danke

Also würde bei modulo 2 bei k*A mod 2

16,350 stehen. Und bei modulo eins halt der rest von eins halt wie es gerade dort steht.

Ich habe die gleichung 13d mod 72 = 1

Wie löse ich sie? Danke im voraus

Könnt ihr mir bei dieser Modulorechnung helfen ?
Ich weiß zwar dass man als x zb 3 oder 8 einsetzen kann aber ich verstehe nicht wie man darauf kommt

Ich würde mich auf eine Antwort freuen :)

Moinsen, ich beschäftige mich im Moment mit der Berechnung von Modulo Potenzen, z.B. aktuell ist es die 42^23 mod 3127.
Mein Problem liegt hierbei, dass ich Ewigkeiten brauche um das manuell auszurechnen. Das sind riesige Zahlen :-/ allein 42^2 mod 3127 = 1764 zeigt mir schon, dass die Zahlen echt groß sind und das lange dauert.

Habe mir einige Videos zu Restklassen angeschaut und weiß z.B. dass 7^98 mod 5 das gleiche ist wie 2^98 mod 5, das kann ich dann in (2^2)49 mod 5 ändern und 4^49 ist in der gleichen Restklasse wie (-1)^49, somit ist das ganze einfach.

Aber bei einer Zahl so groß wie mod 3127 hab ich keine Ahnung wie ich da vernünftig vorgehen kann ohne diese ganzen großen Zahlen jedes mal aufs neue schriftlich zu multiplizieren und dividieren, und das geht teilweise über Millionensummen hinaus

2^15 modulo 14 berechnen

2^15 = 32768 => 32768 mod 14 = 8 soweit klar

Bei Rechnung modulo m kann man den Rechenausdruck durch seinen Rest ersetzen z. B. bei Addition, Subtraktion, Multiplikation sowie die Basis

2^15 = (2^10)^5 selbe wie: 2^10 * 2^5

1024^5 Ich ersetzte nun 1024 durch seinen Rest 1024 mod 14 = 2. Der Exponent bleibt gleich.

d. h. (2)^5 nun rechne ich 2^5 aus und erhalte 32

32 mod 14 = 4 und nicht 8 = 32768 mod 14

Was ist hier meine Fehler in der Berechnung?

Hallo allesamt :)

ich habe Folgendes im Buch

104 Number Theory Problems

von Titu Andreescu, Dorin Andrica, Zuming Feng

gesehen:

Warum wird hier der Binomialkoeffizient so angeschrieben,

und es kommt zuerst 1 raus, woraus aber gefolgert wird, dass es 2 mod 4 ist…

Warum, was ist das für eine Regel?

Ich soll diese Aufgabe für die Uni bearbeiten, verstehe auch wie Untergruppen funktionieren, allerdings weiß ich nicht wie ich herausfinde, welche Zahlen sich in Z_20 bzw. generell in Z_n befinden.

Hallo :)

Kann mir jemand dieses Beispiel erklären, warum 5^4, 1 mod 7 ergibt? Ich komme einfach nicht drauf.

Hallo zusammen, folgende Aufgabe ist gegeben:

Genau geht es um b. Ich finde leider keine Lösungen und bin mir sehr unsicher. bei mir kommt raus: x = -1 mod 7.

Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist?

MFG

Gesucht sind die letzten beiden Ziffern von 7^(7^7). Die sollen natürlich ohne Taschenrechner berechnet werden.

Ich verstehe wie man z.B. die letzen beiden Ziffern von 7^7 berechnet

7^1 = 7 = 7 mod 100

7^2 = 49 = 49 mod 100

7^3 = 343 = 43 mod 100

7^4 = 2401 = 1 mod 100

7^(4+3) = 7^4 * 7^3 , wobei 7^4 = 1 mod 100

folgt 1* 7^3 mod 100 = 43, womit die letzen beiden Ziffern 4 und 3 sind.

Wie berechne ich die letzen beiden Ziffern von 7^(7^7) mit dem gleichen/ähnlichen Weg?

Hallo,

Ich verstehe was Modulo macht. Aber ich würde gerne verstehen warum man bei großen Zahlen, die man nicht im Kopf rechnen kann , erstmal dividiert, dann die Nachkommastellen ignoriert, drittens dieses neue Ergebnis mit dem divisor multipliziert. Und letztlich dieses Ergebnis vom Dividenden abzieht. Also warum kommt man so zum Ergebnis ? Ich will es logisch verstehen, nachvollziehen und nicht einfach so anwenden.

Danke .

Mit diesen Zahlen (oben) soll gerechnet werden.

Hallo Freunde. Könnte Jemand vielleicht Aufgabe 3 ausführlich und verständlich erklären?

Eigenes Beispiel: 18 mod 5 = 3, da 18 : 5 = 3, mit rest 3. Also 3*5 = 15, mit Rest 3, 18. Also wieder 18 mod 5 = 3.

Aber warum ist bei Aufgabe 3. a) 1 mod 128 = 1?  128 ist ja größer als 1, das passt ja gar nicht rein, und warum kommt als Rest 1 raus?

Und außerdem, inwiefern soll ich die Binärdarstellung zu Hilfe nehmen?

Mfg, H.A.

Worum es bei der Modulo- Rechnung geht?

Kann man mit diesem Taschenrechner modulo/mod rechnen und wenn ja wie? Danke!

Hi, also ich will z.B [2]^23 mod 16 berechnen. Ich hatte es mir so überlegt:

(= -> Äquivalenz ) 3^23 = 3^22 * 3 = (3^11)^2 * 3 = [1]*[3]=4 mod 16,

laut Wolfram alpha ist das Ergebnis 11 mod 16.

Was hab ich falsch gemacht?

grüß

Ich sitze nun seit etwas Längerem an einer Aufgabe, bei der ich nicht einfach nicht zur richtigen Lösung komme.

So lautet die Aufgabe:

21 * x ≡ 36 (mod 51). Für das x soll 26 rauskommen, doch ich komme lediglich auf 27, egal was ich mache. Ich finde den Fehler nicht, all meine Rechnungen müssen eigentlich stimmen. Ich bin so vorgegangen:

Zuerst habe ich den ggT(51, 21) gesucht, dieser ist 3. Da der ggT 3 lautet, müssen "alle" Zahlen der Gleichung durch 3 geteilt werden - falls das b, hier die 36, durch 3 teilbar ist, kann man fortfahren - es ist durch 3 teilbar.

Ich habe dann im erw. euklidischen Algorithmus 51/3, also 17 und 21/3, also 7, eingesetzt, bin letztendlich auf den ggT von 1 gekommen und habe als y das Ergebnis 5 bekommen. Die 5 dann wieder mit der 36 multipliziert, ergibt 180, die 180 durch den eigenen Rest (Modulo 51) ersetzt, ergibt 27. Und das ist falsch.

Ich weiß nicht, ob sich hier jemand mit diesem Thema auskennt. Wenn ja - kann mir da jemand helfen? 😅

Hallo,

kann man die Floor-Funktion in eine "normale Formel" umschreiben, die man also "normal" berechnen kann?

Bei der Ceiling-Funktion habe ich diese Schreibweise gefunden. Aber hier wird Modulo verwendet. Also nicht das, was ich suche.

LG

Erstmal die Frage: Macht das überhaupt Sinn?

Naja

7pi/2 mod 2pi = (2pi + 3/2pi) mod 2pi = 3/2pi das zu behaupten scheint ja erstmal logisch, zumindest für mich.

pi mod e = pi - e approx. 0,42

PS: Ich hab keine Ahnung von irgendwelchen Rechengesetzen die in Zusammenhang mit Modulo existieren. Deswegen frage ich.

Kennt jemand einen guten Taschenrechner der hohe Potenzen verarbeiten kann und im besten Fall noch eine Modulo Funktion hat? Modulo muss nicht zwingend sein hohe Potenzen wären erstmal wichtiger. Mein Taschenrechner (Casio fx-87DEX) zeigt bei z.B. 17^107 nur noch mathematischer Fehler. Gibt es Taschenrechner die das verarbeiten können oder ist es einfach zu viel?

Hallo,

wie finde ich die gesuchten Zahlen m ohne reihenweise alles durchzuprobieren ? Wie kann ich die ausrechnen dass ich nicht zufällig alles probieren muss ?

Aufgabe:

"Die Zahlen 15 und 25 sind kongruent modulo 2, denn 15 ≡ 1mod2und 25 ≡ 1mod2. Finde sämtliche natürlichen Zahlen m, für die 15 und 25 kongruent modulo m sind und notiere ebenso."

Danke

Hallo,

ich möchte gerne mit meinem Casio fx-CG50 eine Division durchführen, bei der ich statt der Dezimalzahl mit Nachkommastellen, die Zahl mit Rest bekomme. Scheinbar nennt man dies Modulo.

Ich finde zahlreiche Erklärungen für andere Taschenrechner, aber nicht für dieses Modell.

Danke im Voraus für die Hilfe!

Bastian

Hallo;

ich muss zeigen, dass 3^444+4^333 durch 5 teilbar ist. Die Regeln beherrsche ich soweit, aber in den Lösungen verstehe ich etwas einfach nicht:

(3^444 + 4333) mod 5 = ((3^4)^111 + (4^2)^166 · 4) mod 5

=􏰕(3^4 mod5)^111 mod5+((4^2 mod5)^166 ·4)mod5)􏰖mod5

=􏰕(81mod5)^111 mod5+((16mod5)^166 ·4)mod5􏰖)mod5

=(1^111 mod5+(1^166 ·4)mod5)mod5

=(1mod5 + 4mod5)mod5=

=5 mod 5=0.

Wieso wird direkt in der 1. Zeile nach ... (4^2)^166.. nochmal 4 gerechnet? Ich verstehe die Logik bzw woher das kommen soll einfach nicht.

Hallo, hätte da eine kleine Frage an euch. Wie berechnet man diese Aufgabe (bitte mit Rechenwegen und Erklärungen)?:

(79 x 102² - 53) mod 5

Wäre sehr dankbar für Erklärungen.

Moin,

ich lerne gerade auf meine Klausur für Lineare Algebra und bin gerade auf eine Gruppentafel gestoßen, die nicht ganz nachvollziehen kann (s.Bild). Wie man eine Gruppentafel ließt bzw. aufschreibt, ist mir durchaus klar, aber die Auswahl der Zahlen 1, 3, 5, 9, 11, 13 ist für mich nicht schlüssig. Mir ist allerdings aufgefallen, dass die Tafelwerte diesen Zahlen entsprechen.

Hallo, ich habe die folgende Folie

Ich habe, wie man sieht schon selbst etwas drauf geschrieben, aber manches verstehe ich einfach nicht.

1) Warum gilt diese Äquivalenz (ich habe es in schwarz aufgeschrieben, über den Fragezeichen)? Also wieso ist (a mod m) mod m = a mod m?

2) Wie kommt man auf diese Kongruenzen ? bzw wieso ist die summe von a_i mod 3 = 0?

Ich hoffe meine Fragen sind verständlich? Falsch nicht bitte schreiben und ich versuche es erneut:) Mir ist es aber sehr wichtig dies hier zu verstehen

Ich muss in einer Hausaufgabe die Reste von folgenden Kongruenzaufgaben bestimmen. a) 10^1337 modulo 9 b) 10^1337 modulo 11 c) 1337^10 modulo 11 d) 1337^11 modulo 11 e) 9^42 modulo 13 und f) Die Endziffer von 7^420

Ich sitze da nun schon mehrere Tage dran und bin am verzweifeln, da ich einfach nicht mehr weiter weiß. Wenn man den kleinen Fermat anwenden kann, wie bei Aufgabe c) klappt es, aber ansonsten weiß ich einfach nicht weiter. Ich wäre so unglaublich glücklich, wenn es mir hier irgendjemand erklären könnte! ( Ich möchte wirklich nicht einfach nur die Lösung, sondern eine Erklärung, sodass ich es auch verstehen und nicht einfach nur abschreiben kann)

Vielen Dank schon mal!

1. Zeige dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1 hat.
2. Bestimme alle ganzen Zahlen n € Z, für die n² - 8n + 15 durch 8 teilbar ist.

(Hinweis: Ein Beispiel ist kein Beweis!)

Ich hab überlegt, mit welcher Beweisstrategie man am besten rangeht. Vollständige Induktion ist Quatsch, auch mit Widerspruch fällt mir nichts ein.

bei 1. hab ich überlegt, vllt. so ne Art Formel aufzustellen a la

Rest m (2n + 1) mit 2n = k * m + 0 und

Rest m (2n + 1) mi (2n + 1) = k * m + 1

bei 2. habe ich jetzt mal die ersten möglichen Zahlen aufgeführt (1, 7,9,11,13,15,17,23,26,27,29) und bisher leider noch keine Regelmäßigkeit feststellen können.

Also es geht um (0....usw.) die Mengen der Restklassen mit modulo z.B. 17

was ist jetzt der unterschied zwischen additives und multiplikatives Inverse ?

Hallo,

Mich würde mal interessieren, was es für Gegenoperationen zum Modulooperator gibt. Ich hege zur Zeit Interesse für Verschlüsselungen und experimentiere eben ein wenig herum.

Um einen verschlüsselten Text zu entschlüsseln, muss der Algorithmus ja rückrechenbar sein.

Der einzige Weg, der mir einfallen würde, um über den Rest an den ursprünglichen Wert zu kommen, wäre der Chinesische Restsatz. Doch leider funktioniert der nur, wenn 3 Reste vorhanden sind und x mod p = n, für p€P (Primzahlen), gilt.

Gibt es da noch andere Möglichkeiten? Für mein jetziges Experiment habe ich folgende Formel:

(2^c + i) mod 26 + 65

Liebe Grüße,

RouteUS66

Kann mir jemand bei der Frage 7 helfen, bitte?

Ich möchte -990 mod 57 ausrechnen. Laut meinem Lösungsblatt kommen da 36 raus. Ich kann allerdings nicht nachvollziehen, wie man das mit einem Taschenrechner berechnet. Selbst wenn ich das in meinen Rechner am Laptop eingebe, der eine Modulo-Funktion besitzt, komme ich auch nicht auf genanntes Ergebnis... Kann mir jemand die nötigen Rechenschritte erklären oder hat einen Tipp, wo diese zu finden sind? (gegoogelt habe ich schon, alle Antworten die ich gefunden habe, haben kein Stück weiter geholfen...) Danke

Hallo, Ich möchte gerne einen Hashrechner erstellen. In excel oder visual basic. Zu den buchstaben A-Z sind die Zahlen 1-26 zugeordnet. Also A=1. Daraus kann man dann halt ein Wort schreiben. Der Rechner soll vom Wort die einzelnen Werte zusammen multiplizieren und daraus dann den Modulo von 4000 berechnen. Ich weiß nicht wie ich es hinkriegen kann, dass Excel zu den Zahlen Buchstaben zuordnet oder Visual basic mit einem Wort es automatisch macht.

Hallo,

ich hab gerade Probleme mit dem Modulo in der Mathematik. Beim programmieren Is der ja ganz einfach aber warum wird der in der Mathematik hinter die Gleichung geschrieben. Warum steht z. B. Bei Fermats kleinem Satz der Modulo dahinter a^p = a mod p bezieht sich aber auf a^p. Da würd ich doch eher a^p mod p = a schreiben was hat des denn für nen Sinn?
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kleiner_fermatscher_Satz

Danke für alle Antworten

hallo

ich hab keine Ahnung wie man Modulo-berechnet. im vielen Forum ist es zu kompliziert erklärt. Bsp

19 mod 4

64 mod 5 ?? was wäre das ergebnis kann jmd mir weiterhelfen? vielen dank im voraus :)

Hallo Leute,

ich möchte eine RSA- Verschlüsselung decodieren und weiß aber nicht, wie man das ausrechnen kann. Ein Standard- Taschenrechner, wie er in einer Prüfung erlaubt ist, versagt.

Als Beispiel:

126^427 (mod 697)=???

Es hängt nicht mit meinem Verständnis für die Sache selbst zusammen, bei einfacheren Aufgaben funktioniert es auch mit dem Taschenrechner, aber hier?

Was ich weiß, ist, dass das Ergebnis <697 ist :D

Wer hat Tipps?

Lieben Dank, Anita

Hallo, ich müsste dringend wissen, wie man Modulo mit negativen Zahlen rechnet. Und zwar nicht, wie es vielleicht in manchen Programmiersprachen implementiert ist, sondern wie man es in richtigem Mathe macht (ich studiere Mathe an einer Uni).

Also: a mod b kann ich schon für den Fall, dass b > 0 und a < 0 (für a >= 0 natürlich auch). Z.B. -3 mod 4 ist ja 1, das weiß ich.

Was ich aber nicht kann, ist a mod b für b < 0. Wie sieht es da aus? Also was ist z.B. 3 mod -4 oder -5 mod -10 oder 5 mod -10? Und wie komme ich darauf?

Vielen Dank!

was ist die multiplikative inverse ? und was ist in dem bezug modulo ? was macht man mit den ''rechnungen'' und wie macht man es?

Die Regel Punkt vor Strich ist klar! Meine Frage ist ob modulo zur Punktrechnung, zur Strichrechnung oder noch vor der Punktrechnung kommt? Ist 4+4mod3 dasselbe wie (4+4)mod3 oder dasselbe wie 4+(4mod3)? Ist 24mod3 dasselbe wie (24)mod3 oder dasselbe wie 2*(4mod3)