Wie wurde hier bewiesen/umgeformt (Modulo)?

Hallo, ich habe die folgende Folie

Ich habe, wie man sieht schon selbst etwas drauf geschrieben, aber manches verstehe ich einfach nicht.

1) Warum gilt diese Äquivalenz (ich habe es in schwarz aufgeschrieben, über den Fragezeichen)? Also wieso ist (a mod m) mod m = a mod m?

2) Wie kommt man auf diese Kongruenzen ? bzw wieso ist die summe von a_i mod 3 = 0?

Ich hoffe meine Fragen sind verständlich? Falsch nicht bitte schreiben und ich versuche es erneut:) Mir ist es aber sehr wichtig dies hier zu verstehen

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

ich habe es etwas ausführlicher formuliert:

Gruß

Answer 2

[gfntom]

Zu 1)

a mod m ist der Rest der Division a/m. Diese Zahl liegt zwischen 0 und m-1.
Eine Zahl x < m modulo m ist natürlich gleich x.

Zu 2)

wieso ist die summe von a_i mod 3 = 0?

Behauptet ja keiner, DASS es so ist. Aber WENN es so ist, so gilt die Kongruenz - weil es zuvor gezeigt wurde.