Wie berechne ich 7^(7^7) mod 100 mittels Fermant?
Gesucht sind die letzten beiden Ziffern von 7^(7^7). Die sollen natürlich ohne Taschenrechner berechnet werden.
Ich verstehe wie man z.B. die letzen beiden Ziffern von 7^7 berechnet
7^1 = 7 = 7 mod 100
7^2 = 49 = 49 mod 100
7^3 = 343 = 43 mod 100
7^4 = 2401 = 1 mod 100
7^(4+3) = 7^4 * 7^3 , wobei 7^4 = 1 mod 100
folgt 1* 7^3 mod 100 = 43, womit die letzen beiden Ziffern 4 und 3 sind.
Wie berechne ich die letzen beiden Ziffern von 7^(7^7) mit dem gleichen/ähnlichen Weg?
1 Antwort
Willy1729
bestätigt
Von
Experte
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Mathematik
Gesucht sind 7^x mod 100.
Anscheinend weißt du schon, dass das Ergebnis nur von x mod 4 abhängt.
Berechne also x mod 4 auf die gleiche Weise. In dem Fall also 7^7 mod 4.
Spoiler:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Warum soll das nur von x mod 4 abhängen? Sollte das Ergebnis mod 100 nicht 43 sein?