Modulorechnung Mathematik?
Hallo zusammen, folgende Aufgabe ist gegeben:
Genau geht es um b. Ich finde leider keine Lösungen und bin mir sehr unsicher. bei mir kommt raus: x = -1 mod 7.
Kann mir jemand sagen, ob das richtig ist?
MFG
3 Antworten
Also falls
5 + x = 4 mod 7
eine andere Schreibweise für
( 5 + x ) mod 7 = 4
ist (sorry wenn dem nicht so ist), dann wäre 6 eine mögliche Lösung.
Erst 5 + x = 4 ausrechnen, ergibt x = -1, und dann solange 7 addieren bis die Zahl positiv ist, damit x∈Zᵐ erfüllt ist. Da Modulo 7 gerechnet wird bleibt das Ergebnis ja dasselbe wenn man 7 addiert.
-1 + 7
= 6
Das Gleichheitszeichen meint hier eher kongruent.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)
Alle Zahlen der Form 4+c*7 sind kongruent 4 mod 7, allerdings werden die Zahlen dann ja auf Elemente aus Zm (0..m-1) abgebildet, die Elemente sind also Repräsentanten, könnte man salopp sagen.
5+(-1) ist zwar kongruent 4 mod 7, allerdings ist -1 typischerweise kein Element aus Zm.
-1 ist richtig, wenn Z_m die ganzen Zahlen sein sollen.
5 + x = 4 mod 7 | -5
x = 4 mod 7 - 5
x = 4 - 5
x = -1
Um alle Lösungen zu finden, müsstest du aber die Beziehung der Modulofunktion zu der Aufrundungsklammer und Abrundungsklammer.
5 + x = 4 mod 7 | -5
x = 4 mod 7 - 5
x ≡ 6 mod 7
x ≡ 7 * k + 6 | k in Z
..., x ≡ -1, x ≡ 6, x ≡ 13, x ≡ 20, ...
Normalerweise wird Zm ja geschrieben als Zm = {0,1,2, ... m-1}, manchmal noch mit entsprechenden Oberstrichen.
Daher solltest du jetzt noch ein Element in dieser Form angeben. Rein Formal hast du völlig recht - aber welches Element von Zm in der obigen Form entspricht denn der -1?
Was hast du denn bei a) heraus und warum?
Ich hab zwar einen Bachelor in Informatik, aber diese Aufgaben versteh ich nicht, kannst du sie mir vlt. erklären?
Sollte die Aufgabe nicht eher
( 5 + x ) mod 7 = 4
heissen?
Weil bei
5 + x = 4 mod 7
kann man ja die rechte Seite ja direkt ausrechnen (4 mod 7 = 4), entspricht also
5 + x = 4
und bekommt x = -1, was nicht in Zm liegt, somit gibt es kein x.
Und das ist bei allen anderen Aufgaben hier auch so, also eigentlich gibt es doch nirgends eine Lösung? Warum wird hier so getan als Stände das Modulo auf der linken Seite, was hat es damit auf sich?