Verknüpfungstafel Lineare Algebra?

Moin,

ich lerne gerade auf meine Klausur für Lineare Algebra und bin gerade auf eine Gruppentafel gestoßen, die nicht ganz nachvollziehen kann (s.Bild). Wie man eine Gruppentafel ließt bzw. aufschreibt, ist mir durchaus klar, aber die Auswahl der Zahlen 1, 3, 5, 9, 11, 13 ist für mich nicht schlüssig. Mir ist allerdings aufgefallen, dass die Tafelwerte diesen Zahlen entsprechen.

Answer 1

[MagicalGrill]

Das sind genau die Zahlen x zwischen 1 und 14 mit ggT(x, 14) = 1. Denn nur für diese Zahlen (bzw deren Klassen) kann es ein Inverses bezüglich der Multiplikation geben.

Answer 2

[DerRoll]

Das sind die ungeraden Primzahlen und ihre Vielfachen (bei Z_14 kann von den Vielfachen nur die 9 drin sein). Gerechnet wird modulo 14.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[xMrKnusprig10x]

Erstmal danke für die schnelle Antwort! Warum sind die Geraden nicht enthalten? Wie wäre es bei Module 12 zB?

[DerRoll]

@xMrKnusprig10x

Bei Modulo 12 wäre dann die 13 nicht drin. Warum die geraden Zahlen nicht enthalten sind kann ich nicht genau sagen. Probier doch mal sie einzusetzen und schau ob dann noch eine Gruppe entsteht. Ich meine mich zu erinnern, dass zumindest Restklassenkörper mit geraden Zahlen nur modulo p (p Primzahl) funktionieren, das wäre bei 14 nicht der Fall. Aber Algebra war nie meine Stärke :-).