Ich bekomme zwei unterschiedliche Ergebnisse bei Differenzierbarkeit wenn ich den Grenzwert bilde bekomme ich einmal 2 und -2 aber wenn ich die Ableitung bilde und dann 2 setze bekomme ich für beides mal -2. Ist das überhaupt möglich?

Hallo, wir haben in unserer Analysisvorlesung behandelt, dass die rationalen Zahlen "dicht" in den reellen Zahlen liegen. Ich habe aber mit dieser Aufgabe Schwierigkeiten:

Ich vermute bei (i), dass die Antwort ja ist, aber formal begründen kann ich das nicht. Bei (ii) bin ich mir sehr unsicher. Ich kann mir allgemein bei solchen Fragen bezüglich der Stetigkeit/Differenzierbarkeit von Funktionen auf rationalen und irrationalen Zahlen kaum etwas Anschauliches vorstellen. Wie löse ich diese Aufgabe und wie geht man allgemein bei solche Aufgaben vor?

Das ist meine Aufgabe

Ich hatte ein wenig versucht die Ableitung hinzubekommen, aber da bin ich mir auch nicht sicher.
Und wie man weiter vorgeht um die Aufgabe komplett zu lösen weiß ich leider nicht und die Hinweise helfen mir irgendwie auch nicht.

Für meine Seminararbeit möchte ich unter anderem den Hintergrund der Differentialrechnung erklären und gehe daher auch auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen ein.

Nun habe ich in einem Mathebuch eine Formel gefunden, die als Beweis der Stetigkeit gilt, insofern jene Funktion schon differenzierbar ist.

So wie ich den Beweis verstehe nimmt man einen allgemein gültigen Zusammenhang f(x) = f(x) - f(x_0) + f(x_0)

und formt diesen so um, dass in der Gleichung nun der Differenzialquotient (also der Grenzwert des Differenzenquotient) vorzufinden ist.
Denn eine Funktion ist ja differenzierbar, wenn beim Differenzialquotient für jeden x-Wert ein eindeutiger Grenzwert ermittelt werden kann.

Aber reicht das schon als Beweis? Reicht es, wenn man einfach einen allgemein gültigen Zusammenhang so umformt, dass die Bedingung für die Differenzierbarkeit vorzufinden ist und jene Gleichung dann zuletzt auf die Definition der Stetigkeit auflöst?

Ich versteh nicht ganz inwiefern das schon als Beweis gelten soll, da man doch eigentlich theoretisch immer zu jeder Gleichung einfach die Definition der Differenzierbarkeit * 0 hinzufügen könnte.

fn ist stetig differenzierbar für alle n, fn konvergiert gleichmäßig und f ist nicht diffbar

dabei sind fn/f auf [0,1] in die reellen Zahlen definiert

Problem/Ansatz: "In welchen Punkten ist die Folgende Funktion differenzierbar" lautet meine Aufgabe... Ich verstehe einfach nicht, wie man das zeigen soll, obwohl ich genau weiß, was der Differenzialquotient ist etc... Wie soll ich an die Aufgabe rangehen? Ich brauche ein paar Ansätze...

Vielen Dank im Vorraus ;)

ich habe herausgefunden, dass die Funktion |x^2-9| an diesen Stellen nicht differenzierbar ist, jedoch nur mithilfe von einer Zeichnung. Ich verstehe nicht, wie ich bestimmen soll, wann es ein rechtsseitiger oder linksseitiger Limes ist, ohne die Abbildung. Es ist ja x^2-9 und -x^2+9 aber wie soll ich berechnen, dass z.B. x^2-9 an der Stelle -3 von links kommt?

Ich habe mir Youtube-Videos zu den Themen angeguckt, doch ich verstehe trotzdem nicht wie man meine Funktion lösen könnte. Danke für jede Hilfe

Guten Abend,

wir sollen bei Mathe aktuell zeigen in welchen Punkten die 2 Funktion f(x) = 1/x und g(x) = sqrt(x) differenzierbar sind. Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wo ich da überhaupt anfangen soll. Online habe ich nur gefunden wie man ermitteln kann ob eine Funktion differenzierbar ist aber hier soll man ja herausfinden in welchen Punkten die Funktionen differenzierbar sind.

Danke schon mal im Vorraus für alle Antworten. :)

gilt f(x) > 0 für x element (u,v) wegen der Bedingung oben das f(x)>= 0 für alle x element R? Da u kleiner als x0 ist könnte ja theoretisch ein negatives f(x) rauskommen oder?

Hallo!

Gegeben sei die Funktion f(x) = sinh(x)cosh(x) und ich soll herausfinden, an welchen Stellen diese Funktion differenzierbar ist. Ich weiß, dass es mit dem Differenzialquotienten geht, aber nachdem ich die Identitäten von sinh(x) und cosh(x) eingesetzt habe (Darstellungen als e-Funktionen) und nachdem ich weiter vereinfacht habe und die Regel von l'Hopital anwende, kommt der Fall 2/0 heraus, was nicht mit l'Hopital berücksichtigt ist. Ich habe keinen Rechenfehler (alles 10× kontrolliert), aber es wäre hilfreich, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. Danke im Voraus!

Untersuchen Sie zunächst anhand des Graphen und dann anhand 

der Definition, ob die Funktion f : R −→ R mit f (x) = |x²− x − 12| 

a) . . . bei 4 differenzierbar ist. 

b) . . . bei 5 differenzierbar ist. 

Kommt bei a) als Antwort: 

f‘(4) = 8 (für x>= 4) 

f‘(4) = 0 (für x < 4) 

und bei b) 

f‘(5) = 12 ( für x >= 5) 

f‘(5) = 0 (für x < 5 ) raus?

Guten Tag,

ich muss in Mathe eine Aufgabe lösen, welche lautet: Überprüfen sie die Funktion auf differenzierbarkeit.

Mein erster Ansatz war, zu prüfen ob die Funktion stetig ist, da ich weis das eine Funktion, die in x0 differenzierbar ist, auch in x0 stetig ist. Doch leider gilt der Umkehrschluss nicht. Es bringt mir also nichts die Funktion auf Stetigkeit zu prüfen.

Wie gehe ich also vor?

Grüße und vielen dank im voraus. :)

Informationen die gegeben sind: für x < 1 ist eine Funktion f mit f(x)=1x+0 für x > 1 ist eine Funktion g mit g(x)=-x²+ax-1 gegeben

Ich habe selber eine Lösung gefunden indem ich einfach den Graphen mir per CAS- zeichnen lassen habe. Jedoch brauche ich einen Lösungsweg. Meine Lösung ist: dass man für a=-1 einsetzten sollte.

Wir schreiben in Mathe eine Klausur unter anderem über Stetigkeit und leider habe ich vergessen wie man so etwas löst, meine Freunde sind auch nicht sonderlich hilfreich kann mir das jemand erklären?

Wann benötige ich einen linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert, wann nur einen Grenzwert. Und wie stehen die Grenzwerte in Zusammenhang mit der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit einer Funktion f(x) ?