Differenzierbarkeit?
Ich bekomme zwei unterschiedliche Ergebnisse bei Differenzierbarkeit wenn ich den Grenzwert bilde bekomme ich einmal 2 und -2 aber wenn ich die Ableitung bilde und dann 2 setze bekomme ich für beides mal -2. Ist das überhaupt möglich?
1 Antwort
Ja, der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert weichen voneinander ab. Deswegen ist diesse Funktion an der stelle x=2 nicht stetig und nicht differenzierbar. Der Zweck der Aufgabe ist, diese Eigenschaft durch eigenes Verfizieren besser zu verstehen.
Du musst auch nicht die Ableitung bilden sondern schauen ob die ursprüngliche Funktion an der Stelle 2 eine Sprungstelle aufweist
Aber um Differenzierbarkeit zu überprüfen,muss ich doch den Grenzwert des Differenzenquotienten bilden und das ist ja die Ableitung
Aber wenn ich die Ableitung bei den beiden Abschnitte bilde also
-2x+2
und
2x-6 dann bekomme ich beides mal -2 d.h. die Ergebnisse stimmen überein