Gegeben sei die folgende Matrix:
Man soll nun den Range der Matrix für alle Werte von Paramater a bestimmen.
Ich habe es wie folgt probiert:
Zweite und Dritte Reihe vertauschen:
[1,-1,2,0]
[2,0,1,-1]
[-1, a, -1, a]
Dann die obere rechte Dreiecksmatrix herleiten:
[1,-1,2,0]
[0,2,-3,-1]
[0,0, (3a+1)/2, (3a-1)/2 ]
Dann hätte die Matrix einen Rangverlust falls (3a+1)/2 = 0 und gleichzeitig (3a-1)/2 = 0, was aber nie der Fall sein kann.
Nun meine beiden Fragen:
- Darf man auch Spalten vertauschen bei solchen Aufgaben oder führt das auf falsche Lösungen?
- Ist meine Überlegung richtig bzw. wie würdet ihr das lösen?