zu 1:) Vom Sonn- und Feiertagsfahrverbot bist du ausgenommen solange du den LKW zur Pflege des automobilen Kulturgutes einsetzt. Das heißt eine Ausfahrt oder der Besuch eines Oldtimertreffens am Sonntag ist erlaubt. Der Transport von Ware aber nicht. Dazu bräuchtest du auch mit H-Kennzeichen eine Ausnahmegenehmigung.
zu 2:) Unter den gleichen Voraussetzungen wie oben ist der LKW auch mautfrei. Solange du nur zum Spaß rumfährst oder auf ein Treffen ist es gratis. Fährst du in den Baumarkt und holst eine Palette Terassenplatten dann ist die Fahrt mautpflichtig. Auch wenn die Fliesen für den privaten Eigengebrauch sind !!! Im entsprechenden Gesetz ist immer nur von "Güterverkehr" die Rede. Es wird nicht zwischen privat und geschäftlich unterschieden.
zu 3:) Reine "Oldtimerfahrten" (wie oben) sind mit H-Kennzeichen von den Lenk- und Ruhezeiten ausgenommen. Hier darfst du sogar nicht-gewerbliche Transporte durchführen (also die Fliesen holen). Steht die Fahrt aber in Zusammenhang mit einer unternehmerischen Tätigkeit oder wird in irgend einer Form entlohnt dann fällt die Ausnahme weg und die Fahrt ist aufzeichnungs- und nachweispflichtig.