Zinsrechnung - Verdopplung des Kapitals
ich hab ein beliebiges kapital und einen jährlichen zinssatz von 4% , in wieviel jahren verdoppelt sich das kapital ? ist schon zu lange her kann jmd helfen ?
9 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Der Ansatz 1,04^x=2 wie schon beschrieben ist richtig. Einfach 100% durch 4% zu teilen ist falsch, weil es den Zinsenzins nicht berücksichtigt. Der richtige Ansatz hat übrigens die Lösung 17,7 Jahre.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Zinseszinsrechnung.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
In grober Annäherung kann man die Verdoppelung eines Kapitals abhängig vom gegebenen Zinssatz nach der sogenannten 70-iger Formel berechnen: So verdoppelt sich ein Kapital bei 10 % Zins in etwa 7 Jahren, bei 7 % Zins in etwa 10 Jahren. Bei 4 % Zins sind demnach etwa 17,5 Jahre erforderlich. Meine Tabellenwerte zeigen leider ab dem 15. Jahr nur noch 5-Jahresschritte. Im 15.Jahr ist danach das 1,80-fache erreicht, im 20.Jahr das 2,19-fache. Interpoliert bestätigt das die 70-iger Regel.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sei K das gesuchte Kapital. Das Endkapital nach N Jahren beträgt dann K1,04(hoch)N. Das Endkapital ist 2K. Also löse die Glaichung 2 = 1,04(hoch)N. N = Logarithmus von zwei zur Basis 1,04 ERGEBNIS: 17,6 Jahre. Also 18 Jahre
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
a(t) = a(0) * 1,04^t
a(t) = 2 a(0)
2 a (0) = a(0) * 1,04^t 2 = 1,04 ^t ln 2/ ln 1,04 = t
t = 17,67 in Jahren
so hab ichs auch ersma gemacht :DD gut dass noch jmd mal denkt wie ich hehe , aber es soll angeblich falsch sein ... die richtige antwort ist wie gesagt 25 :(