Nach wie viel Jahren hat sich das Kapital verdoppelt
Hallo, Wenn ich einen jährlichen Zinssatz von 5,5% habe und ein Kapital von 800€ habe. Dann muss sich das Kapital nach 13 verdoppelt. Aber wie ist die Rechnung dazu bzw. der Rechenweg? Bitte nicht mit log oder so angeben da ich sowas noch nicht hatte.
7 Antworten
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Ohne Logarithmus kannst Du das aber nicht ausrechnen. Ein Zinssatz von 5,5% bedeutet, dass sich das Kapital pro Jahr umd den Faktor 1,055 vermehrt. Du müsstest also ausrechnen, wieviele Male Du 1,055 mit sich selbst multiplizieren musst, damit sich daraus 2 ergibt. Also 1,055 hoch x = 2. Sonst kannst Du nur eine Näherungsrechnung machen, indem Du mit dem Taschenrechner immer wieder 1,055 mit sich selbst multiplizierst. Wenn das Ergebnis bei ca. 2 liegt, weißt Du dann die Potenz von 1,055, die notwendig ist, damit daraus ca. 2 werden.
Auch wenn Du es noch nicht verstehst: Wenn Du den Logaaithmus von 2 durch den von 1,055 teilst, bekommst Du die Hochzahl, die Du brauchst. Das Ergebnis ist 12,946. Also dauert es fast 13 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat.
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Hallo!
Du musst zuerst die Funktionsgleichung aufstellen.
Die hat folgende Form: y=a*b^x
Da setzt du deine Werte ein und kannst die Gleichung nach x umstellen.
Lg Lfy
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Jahr 1: 800 + (800/100*5,5)
Jahr 2: Ergebnis Jahr 1 + (Ergebnis Jahr 1/100*5,5)
Jahr 3: Ergebnis Jahr 2 + (Ergebnis Jahr 2/100*5,5)
Und so weiter.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
800 € x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 = 1604,62 €
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
geht nicht ohne log
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
800*1,055^x = 1600
das ist die gleichung mit Jahres verzinsung.
auf beiden seiten log nehmen
log(800*1,055^x) = log(1600)
0.0232*(x+124,85) = 3,204 | normal auflösen
x = 12,9
Das kann man auch einfach so ausrechnen:
800*1,055^13