Textaufgabe mit Zinsrechnung. Erklärung?
Kann mir jemand bitte diese Textaufgabe erklären?
Waldemar erhält bei seiner Bank 8874,05 EUR nach einer Laufzeit von 20 Jahren auf das angelegte Kapital von 4050,00 EUR. Wie hoch ist der Zinssatz bei einer jährlichen Verzinsung?
4 Antworten
Das Problem ist immer, zwischen der Zins- und der Zinseszinsbetrachtung zu unterscheiden. Ich schreibe es dir mal global auf. Wenn du eine andere Größe als die im Ergebnis genannte brauchst, musst du jeweils umformen.
1. Zinsen für ein Jahr oder innerhalb eines Jahres
Da gibt es die berühmte Kip-Formel.z = Kip / 100Dabei ist: K = Kapital p = Prozentsatz i = Zeitangabe
für 1 Jahr = 1, für m Monate= m/12, für n Tage = n/360
2. Zinsen für mehrere Jahre
Man nennt das Zinseszinsrechnung, weil die Zinsen zum Kapital dazugepackt und im nächsten Jahr wieder mitverzinst werden. Diese Formel ist mit der allgemeinen Wachstumsformel verwandt.
Kn = Ko * q^n mit q = 1 + p/100
Dabei ist: Ko = Anfangskapital p = Prozentsatz n = Anzahl der Jahre
Kn = Endkapital
die umformung ist ja schon falsch. du musst nicht subtrahieren sondern dividieren
Es ist ja q^20 = 8874,05/4050
Iwie hast du dich da wohl vertippt, denn bei der Division kann keine so große Zahl herauskommen.
Dann ziehst du aus dieser Zahl die 20. Wurzel.
Entweder kannst du das in deinen Rechner eingeben,
oder du schreibst dahinter ^(1/20). Das ist eine andere Schreibweise von 20. Wurzel.
Wie auch immer, es muss 1,04 herauskommen.
Das ist 1 + p/100.
Wenn du 1 abziehst, siehst du 4%.
Noch mehr Erklärungen? Frag ruhig.
Vielen Dank... :-)
Ich gehe noch einmal alles genau durch und schaue ob ich noch eine Frage dazu habe Dankeschön!!!
Wenn ich 2,19^1/20 im Taschenrechner eingebe, kommt dort ja 1,04 heraus. Das ist ja richtig...
Aber im Einstellungstest darf ich keinen Taschenrechner benutzen. Wissen Sie, wie man sowas schriftlich berechnet?
schriftlich ist zu kompliziert. in diesem fall reicht es wenn du schreibst p = q^0,05 - 1
Ich glaube nicht, dass ihr eine Aufgabe mit Zinseszins in dem Test bekommt. Wenn es eine Kapitalsache ist, dann eher mit einjähriger Verzinsung und sicher noch nicht einmal mit Tagen. Es kann natürlich sein, dass ihr für ein halbes Jahr rechnen sollt, dann ist es einfach die Hälfte des Jahreszinses.
Was den Prüfern mehr am Herzen liegen dürfte, ist das Umgehen mit Prozenten, so in der Art:
Wieviel bringt ein Kapital von 3000 €, das zu 1,5% verzinst wird, in einem Vierteljahr.
Rechenweg in diesem Fall:
- Bestimmen von 1% mit Kommaverschieben. Das ist gleichbedeutend mit einer Division durch 100: 30 €
- Mal 1,5. Das sind dann 30 * 1,5 45 € Das bekommt man auch gerade noch im Kopf hin.
- (wenn gewünscht:) ein Vierteljahr ist ein Viertel von einem Jahr. Man nimmt also die Jahreszinsen und teilt sie erst durch 2, dann nochmal durch 2 (dann hat man ein Viertel). Bei 45 € ist die Hälfte 22,50 €, davon nochmal die Hälfte 11,25 € Das bekommt man schriftlich auch mit Kip heraus.
Wenn du dir jetzt mal deine Zahlen anguckst, stellst du fest, dass es eine Zinseszinsaufgabe ist. Daher kannst du in die 2. Formel einsetzen:
8874,05 = 4050 * q^20
Mit Wurzelrechnung bekommst du q heraus und aus diesem dann wieder den Prozentsatz p.
Wenn du nicht ganz klarkommst, schreib einen Kommentar.
Ich habe die Frage eine Zeitlang auf meinem Merkzettel.
Stelle die Formel für den Zinseszins nach dem Zinssatz um und gibt die angegebenen Daten für die Laufzeit, das Kapital und die Endsumme in die Formel ein.
Die Formel ist
Kn=Ko*(1+p/100)^n
Kn=8874,05 EUR
Ko=4050 EUR
n=20
p=((Kn/Ko)^1/n-1)*100 | ^1/n= 20. Wurzel
p= x % pro Jahr
Ausrechnen musst du schon selbst.
aber mal so als tipp.
du bist mit mathe irgendwie völlig überfordert. selbst beim gleichungen umstellen.
ich weiss nicht ob die ausbildung die du machen willst wirklich was für dich ist sorry. dir muss halt klar sein, dass sowas alltag sein wird/könnte und es weit aus kompliziertere dinge gibt die auf dich zukommen
Also würde das heißen:
8874,05=4050 * q^20 ?
Dann forme ich das ja um zu:
4824,05= q^20
und wie mache ich die ^20 weg sodass ich nurnoch q stehen habe?